Era fill de Mario Bevilacqua, un aviador d'acròbates aeris, purhat per haver participat en les aventures militars i aeronàutiques d'Italo Balbo, i de Lisa Cantadori, amb qui es va casar quatre anys després del seu naixement. Va començar a publicar els seus escrits a principis dels anys 50 a invitació de Mario Colombi Guidotti, cap del suplement literari de la Gazzetta di Parma. Leonardo Sciascia va apreciar la seva primera col·lecció de contes, La polvere sull'erba (1955).
El 1961 va publicar el recull de poesia L'amicizia perduta. El ser primer èxit editorial fou la narració [La Califfa (1964). La novel·la següent, Questa specie d'amore, va guanyar el Premi Campiello (1966). El mateix Bevilacqua s'encarregarà de l'adaptació cinematogràfica de les dues novel·les, guanyant el David di Donatello a la millor pel·lícula amb Questa specie d'amore.
El 10 de març de 1995 va ser cridat a comparèixer al judici contra Pietro Pacciani pels delictes del Monstre de Florència, com a persona ofesa pel delicte de calúmnia agreujada, perpetrat contra ell per Annamaria Ragno i Gabriella Pasquali Carlizzi.[1]
El 26 de gener de 2013 va ser ingressat a la clínica privada Villa Mafalda de Roma a causa de l'empitjorament d'una insuficiència cardíaca per la qual havia estat diagnosticat l'octubre anterior. Les condicions, que van aparèixer immediatament preocupants a causa d'una presumpta infecció de les vies respiratòries, s'havien estabilitzat. La seva companya Michela Miti va presentar una denúncia al fiscal de Roma, ja que l'escriptor hauria estat tractat "com a ostatge" de la clínica, que no l'hauria traslladat a un centre públic.[2] Més tard, el fiscal romà va obrir un expedient d'investigació contra la clínica Villa Mafalda.[3]
