Kværn er overvejende landbrugspræget med flere landbrugsbedrifter. Ved Flensborg Fjord ligger en smuk naturstrand med mange badesteder. Derimod mangles der i byen et centrum, der kunne fungere som samlingspunkt.
Kværn blev første gang nævnt 1389. Til den tidligere kommune regnedes bebyggelserne Bjerremark (Bargfeld), Damsted (Dammstedt), Ellekær (også Elkær), Grøftsholt (Gräfsholz), Rævegrav (Fuchsgraben), Hasselhøj (tidligere på dansk Hesselhøj[1], Hasselhoy), Hatlundmose (Hattlundmoor), Kalleby, Kastrup (også Frederiksdal, på tysk Friedrichstal), Lille Kværn (Klein Quern), Mølledam (Mühlendamm), Nykirke (Neukirchen), Nybølmark (Nübelfeld), Nybøl Nor (Nübelmoor), Rojkær (Roikier), Rojkærdige (Roikierfdiek), Skjold (Schiol), Kværn-Tingskov (Quern-Dingholz), Kværnmark (Quernfeld), Kværnskov el. Kværnholt (Quernholz), Lille Kværn Kleinquern), Rodal, Vestertoft og Ulvsbro (Wolfsbrück)[2].