Gaich spielte in der Jugend diverser Amateurvereine, bevor er sich im Jahr 2014 der Nachwuchsabteilung des CA San Lorenzo de Almagro anschloss. Zur Saison 2018/19 wurde er von Cheftrainer Claudio Biaggio in die erste Mannschaft befördert.[1] Sein Debüt in der höchsten argentinischen Spielklasse gab er am 27. August (3. Spieltag) beim 1:1-Unentschieden gegen Unión de Santa Fe, als er in der 60. Spielminute für Nicolás Blandi eingewechselt wurde.[2] In der Folge drang er in die Stammformation durch.[3] Sein erstes Tor gelang ihm einen Monat später (6. Spieltag) beim 3:2-Heimsieg gegen den CA Patronato.[4] Ab Ende Februar 2019 musste er einen Monat aufgrund eines Nasenbeinbruches pausieren.[5] In seiner ersten Spielzeit kam er auf 11 Ligaspiele, in denen er zwei Treffer erzielte.[3]
In der folgenden Saison 2019/20 wurde er zu Beginn nur sporadisch eingesetzt.[6] Im November etablierte er sich wieder in der Startformation.[6] Am 1. Dezember (15. Spieltag) erzielte er beim 2:0-Heimsieg gegen den CA Patronato beide Tore seines Teams.[7] Er beendete die Spielzeit mit fünf Toren, welche er in 12 Ligaspielen erzielen konnte.[6]
Am 1. August 2020 wechselte Gaich zum russischenErstligistenZSKA Moskau, wo er einen Fünfjahresvertrag unterzeichnete.[8] Am 8. August 2020 (1. Spieltag) debütierte er beim 2:0-Auswärtssieg gegen den FK Chimki, als er in der 84. Spielminute für Iwan Obljakow eingewechselt wurde.[9] Bei den Koni konnte er sich in der Hinrunde nicht durchsetzen und ihm gelang bis zur Winterpause in 13 Ligaeinsätzen kein Torerfolg.[10]
Mit der argentinischen U20-Nationalmannschaft nahm er an der U20-Südamerikameisterschaft 2019 in Chile teil.[13] Er kam in allen neun Spielen zum Einsatz, in denen er drei Tore erzielte.[14] Alle Treffer erzielte er beim 3:0-Sieg gegen Venezuela.[15] Im Mai 2019 wurde er in den Kader der U20 für die U20-Weltmeisterschaft in Polen einberufen.[16] Dort traf er im ersten Gruppenspiel beim 5:2-Sieg gegen Südafrika nach seiner Einwechslung[17] und auch beim 2:0-Sieg gegen Portugal im zweiten Einsatz erzielte er einen Treffer.[18] Im Achtelfinale gegen Mali machte er erneut ein Tor und verwandelte auch im verlorenen Elfmeterschießen seinen Versuch.[19]
Nach den beeindruckenden Leistungen bei den Panamerikanischen Spielen, wurde er im August von Lionel Scaloni, dem Nationaltrainer der A-Auswahl, für die freundschaftlichen Länderspiele gegen Chile und Mexiko nominiert.[23] Am 11. September 2021 gab er beim 4:0-Sieg gegen Mexiko sein Debüt, als er in der Schlussphase für Rodrigo de Paul eingewechselt wurde.[24]
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