Hoy, der einen Hochschulabschluss in Agronomie besitzt, begann im Alter von sieben Jahren zu reiten und bestritt zehn Jahre später die ersten Wettkämpfe. 1978 wurde er erstmals international eingesetzt und im darauf folgenden Jahr gelang ihm mit dem Sieg bei den renommierten Burghley Horse Trials der Durchbruch an die Weltspitze.
Aufgrund des Olympiaboykotts konnte Hoy 1980 nicht in Moskau an den Start gehen. Er wurde jedoch für das ersatzweise ausgerichtete Festival in Fontainebleau nominiert, wo er mit Davey die Mannschafts-Bronzemedaille gewann.[1][2]
Seine erste von bisher sechs Teilnahmen bei Olympischen Spielen folgte 1984. Bei den Olympischen Sommerspielen 1992 in Barcelona gewann Hoy mit dem australischen Team die Goldmedaille. Diesen Erfolg wiederholte er 1996 in Atlanta und 2000 in Sydney; 2000 wurde er außerdem Zweiter im Einzelwettbewerb. In Atlanta war Hoy während der Eröffnungsfeier Fahnenträger der australischen Delegation.
Andrew Hoy war mit der deutschen Vielseitigkeitsreiterin Bettina Hoy (geb. Overesch) verheiratet. Beide bewirtschafteten zwölf Jahre lang Gatcombe Park, den privaten Landsitz der britischen Prinzessin Anne. Er kennt die Prinzessin seit 1979, als er von ihrem damaligen Ehemann und Olympiasieger Mark Phillips trainiert wurde. Im Februar 2009 verließen sie die Anlage.[3]
Ende November 2011 gab Bettina Hoy ihre Trennung von Andrew Hoy bekannt. Andrew Hoy lebt wieder in Großbritannien.[4] Andrew und Bettina Hoy waren das erste Ehepaar, das im Vielseitigkeitsreiten für unterschiedliche Nationen an den Start ging und gegeneinander antrat.