Sein Vater Georg Pschorr war ein Onkel des Komponisten Richard Strauss. Gemeinsam spielten in ihren jungen Jahren Richard Strauss und sein Cousin August Pschorr öfters Musik. Ihm widmete Strauss eine Reihe von Kompositionen wie 1878 das Soldatenlied (Op. 48, 1878)[3] und zu seinem 21. Geburtstag Variationen für Streichquartett über eine Tanzweise von Cesare Negri (1604) in Mailand, Partitur dreieinhalb Seiten, geschrieben im September 1883.[4]
Am 7. Juni 1893 heiratete August Pschorr Hedwig Bassermann (* 1874), eine Tochter des VerlegersOtto Friedrich Bassermann. Gemeinsam hatten sie drei Kinder: Johanna (1894–1895), Walter (* 1895), der später Diplomingenieur und Direktor wurde, und Gabriele (* 1899), die am 27. September 1919 Horst Freiherrn von Uckermann heiratete. Aus dieser Ehe gingen eine Tochter, Ingeborg Freiin von Uckermann (* 1920), und zwei Söhne hervor.
Nach dem Tod seines Vaters 1894 übernahm August zusammen mit seinen beiden jüngeren Brüdern, Georg Theodor Pschorr und Joseph Pschorr die Brauerei, die sie bis zu deren Umwandlung in eine AG 1922 gemeinsam leiteten.