Der Vater Disasis stammt aus der Demokratische Republik Kongo und ließ sich in den frühen 1980er Jahren in Frankreich nieder.[2] Axel begann mit dem Fußballspielen in einem Vorort von Paris beim Villiers-le-Bel JS in der gleichnamigen Gemeinde und kam über den Umweg beim USM Senlis im Jahr 2014 in die Nachwuchsabteilung des Paris FC.[3] Dort kam er zur Saison 2015/16 in den Kader der Reservemannschaft Paris FC B und bestritt am 11. Dezember 2015 (18. Spieltag) bei der 0:1-Heimniederlage gegen den RC Lens sein erstes Spiel für die erste Mannschaft in der Ligue 2.[3] Auch in der nächsten Partie startete der 17-jährige und in seinem dritten Einsatz am 8. Januar (20. Spieltag) erzielte er bei der 1:3-Heimniederlage gegen den FC Tours das einzige Tor seiner Mannschaft.[4] In der weiteren Saison 2015/16, in welcher der Paris FC dann auch abstieg, kam er zu keinem weiteren Ligaspiel mehr.[5]
Im Juli 2016 schloss sich Disasi dem Ligakonkurrenten Stade Reims an, der in der letzten Saison aus der erstklassigen Ligue 1 abgestiegen war. Dort spielte er in der Spielzeit 2016/17 für die Reservemannschaft und kam in der ersten Mannschaft in einem Spiel zum Einsatz.[6] Am 1. Spieltag der Saison 2017/18 beim 1:0-Heimsieg gegen Nîmes Olympique startete er und erzielte in der 53. Spielminute das einzige Tor des Tages.[7] In der Folge war als der dritte Innenverteidiger in der Mannschaft von Cheftrainer David Guion eingeplant und kam deshalb nur sporadisch zu Einsatzzeiten.[8] Im Frühjahr 2018 bestritt er sechs aufeinanderfolgende Ligaspiele, schaffte aber nicht endgültig den Durchbruch als Stammspieler und beendete die Spielzeit mit 13 Einsätzen.[8] Mit Stade Reims gewann er den Meistertitel und stieg mit der Mannschaft nach zweijähriger Abstinenz wieder in die Ligue 1 auf.[9] In der Spielzeit 2018/19 kam er nur in vier Ligaspielen zum Einsatz.[10] In Saison 2019/20 drang er in die Startformation Guions vor und etablierte sich als angestammter Innenverteidiger neben dem erfahrenen Yunis Abdelhamid.[11] In dieser aufgrund der COVID-19-Pandemie verkürzten Spielzeit bestritt er 27 Ligaspiele, in denen ihm ein Tor gelang.[11]
AS Monaco
Am 7. August 2020 wechselte Disasi zum Ligakonkurrenten AS Monaco, wo er einen Fünfjahresvertrag unterzeichnete.[12][13] Am 23. August 2020 (1. Spieltag) debütierte er beim 2:2-Unentschieden gegen seinen ehemaligen Arbeitgeber Stade Reims und ihm gelang in dieser Partie auch ein Treffer.[14]
Er spielte während der Saison 2021/22 oft in der Startformation und Monaco wurde dritte.[5] In der Qualifikation zur Champions League schied Monaco gegen Shachtar Donezk aus.[5] In der Saison 2022/23 wurde er mit Monaco wieder dritte und diesmal schieden sie in der Qualifikation zur Champions League gegen PSV Eindhoven aus.[5]
FC Chelsea
Zur Saison 2023/24 wechselte Disasi in die Premier League zum FC Chelsea, bei dem er einen bis zum 30. Juni 2029 datierten Vertrag unterschrieb.[15] Chealsea, bei welchen sich der Innenverteidiger Wesley Fofana verletzt hatte, bezahlte 45 Mio. Euro für Disasi.[5] Mit Chelsea qualifizierte er sich für die Conference League.[16]
Bisher spielte er meist als rechter Innenverteidiger, manchmal auch als Zentralverteidiger in einer Dreierkette. Er hat eine gute Ballkontrolle und spielt auch über große Distanz genaue Pässe.[5] Sein Lieblingspass soll der weite Pass von hinten rechts nach vorne links sein.[5] Doch seine Stärke ist vor allem das Kurzpassspiel, bei dem er in der AS Monaco zu einer der besten Statistiken in den Top Fünf Fussballliegen Europas gebracht hat.[5] In der Premier League hatte in der Saison 2022/23 nur Lewis Dunk von Brighton eine ähnlich gute Statistik.[5] Bei Monaco erreichte er 1.73 Progressive Carries auf 90 Minuten, wo ihn bei Chelsea nur Wesley Fofana übertrifft.[5] Er ist auch physisch und in den Standardsituationen sehr präsent, wo er seine Kopfballstärke zur Geltung bringen kann.[5]
Privatleben
Sein Vater kommt aus der Demokratischen Republik Kongo und seine Mutter aus Angola und er ist mit mehreren Brüdern aufgewachsen.[18] Er ist in Gonesse außerhalb von Paris geboren doch zog die Familie bald nach Villiers-le-Bel, wo er auch begann Fußball zu spielen.[18] Bei Chelsea kommt er gut mit seinem Mitspieler Benoît Badiashile aus, mit dem er schon in Monaco zusammenspielte.[19]