Svampa studierte Theologie in Fermo und Rom und empfing am 4. April 1874 die Priesterweihe. Er war Socius der Akademie des Thomas von Aquin in Rom und ab 1879 Theologieprofessor im Erzbistum Fermo.
Nachdem Kardinal Svampa 1901 einen Schlaganfall erlitt, verschlechterte sich sein Gesundheitszustand in den folgenden Jahren. Er starb 1907 im Alter von nur 56 Jahren.