Nach dem Abitur 1968 studierte Weiler ab 1970 Biologie und Chemie in Bochum und wurde dort 1977 mit einer Arbeit über „Die radioimmunologische Bestimmung von Digoxin und verwandten Verbindungen in Digitalis lanataEhrh.“ promoviert.
Nach mehreren Forschungsaufenthalten im Ausland habilitierte er sich 1982 für das Fach Botanik, ebenfalls in Bochum. Von 1984 bis 1988 war Weiler Inhaber einer Professur für Pflanzenphysiologie an der Universität Osnabrück, im Anschluss daran kehrte er an seine Heimatuniversität zurück und übernahm den Lehrstuhl für Pflanzenphysiologie, seit 1991 ist er auch Direktor des Zentralen Isotopenlaboratoriums. Weiler ist einer der fünf Autoren der 2002 erschienenen 35. Auflage des Lehrbuchs der Botanik für Hochschulen. Dabei verfasste er den Abschnitt zur Pflanzenphysiologie neu. Außerdem ist er Mitherausgeber der Zeitschrift PLANTA.
Weiler war von 2000 bis 2006 Mitglied des Senats der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Er wurde zudem mehrfach mit Forschungspreisen ausgezeichnet, unter anderem 1995 mit dem Leibniz-Preis.
Ab dem 1. Dezember 2006 war er Rektor der Ruhr-Universität Bochum und wurde am 26. März 2009 als erster Preisträger mit dem Preis des „Rektors des Jahres“ ausgezeichnet, der vom Deutschen Hochschulverband vergeben wird.[1] Im November 2014 kündigte er seinen Rücktritt vom Amt des Rektors zum 30. September 2015 an.[2] Zu seinem Nachfolger wurde der EntwicklungspsychologeAxel Schölmerich gewählt.[3][4]
