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Eine Möglichkeit ist die Definition als Potenzreihe, die sogenannte Exponentialreihe exp ⁡ ( x ) = ∑ n = 0 ∞ x n n ! {\displaystyle \exp(x)=\sum _{n=0}^{\infty...

}f(x).} Man gelangt von links nach rechts, indem man zunächst die Exponentialreihe einsetzt, dann den Gradienten in kartesischen Koordinaten sowie das...

Definition für die Sinus- und Kosinusfunktion. Durch Einsetzen der Exponentialreihe leiten sich die oben vorgestellten Potenzreihen ab. Ausgehend von dieser...

Bei einer Rechnung mit Papier und Bleistift benötigt man mit der Exponentialreihe 8 oder 9 Glieder für den Wert der Poisson-Verteilung, während man für...

In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem einzigen Multiindex zusammen. Formal gesehen ist ein Multiindex α = ( α 1 , … , α n ) {\displaystyle...

_{0}^{1}f(x)^{2}\mathrm {d} x.} Eine andere Variante betrifft bestimmte Exponentialreihen. Für komplexe a n {\displaystyle a_{n}} und reelle Zahlen 1 ≤ t 1...

Die nevilleschen Thetafunktionen bilden in der Mathematik eine Gruppe von Funktionen, die mit den jacobischen Thetafunktionen verwandt sind. Sie wurden...

linear mit der Konvergenzrate c = 1 / 25 {\displaystyle c=1/25} . Die Exponentialreihe ∑ n = 0 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + ⋯ = exp ⁡...

{\displaystyle e^{-1}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}} , der Exponentialreihe für exp ⁡ ( x ) = e x {\displaystyle \exp(x)=e^{x}} an der Stelle x...

{\displaystyle \exp(\mathrm {i} \alpha a)} ist zu beachten, dass die zugehörige Exponentialreihe in der Banachalgebra A {\displaystyle A} konvergiert. Nach einem Satz...

Exponentialfunktion von quadratischen Matrizen durch Einsetzen in die Exponentialreihe definieren, das heißt e A := ∑ k = 0 ∞ A k k ! {\displaystyle e^{A}:=\sum...

vertauscht werden. Aus der Exponentialfunktion bilde man eine unendliche Exponentialreihe. Diese ist durch die integrierbare Majorante e t B {\displaystyle \displaystyle...

zu diesen Formeln, dass in jeder Banachalgebra mit Einselement die Exponentialreihe exp ⁡ ( a ) := ∑ k = 0 ∞ 1 k ! a k {\displaystyle \exp(a):=\sum _{k=0}^{\infty...