In der Mathematik sind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, die in Graphentheorie, Geometrischer Topologie und Geometrischer Gruppentheorie eine Rolle spielen.

Ein Fahnenkomplex ist ein abstrakter Simplizialkomplex, der die folgende Bedingung („Gromov's no ${\displaystyle \Delta }$-condition“) erfüllt: wenn ${\displaystyle S}$ eine Menge von Ecken ist, so dass je zwei Ecken aus ${\displaystyle S}$ zu einem gemeinsamen Simplex gehören, dann bilden die Ecken von ${\displaystyle S}$ einen Simplex.

Ein Graph ${\displaystyle \Gamma }$ ist ein Fahnenkomplex genau dann wenn ${\displaystyle girth(\Gamma )\geq 4}$ gilt. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle girth(\Gamma )}$ die Länge eines kürzesten Kreises in ${\displaystyle \Gamma }$.

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  Petersen-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=5}$
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  Heawood-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=6}$
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  McGee-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=7}$
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  Tutte–Coxeter-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=8}$

• Daniel Wise: From Riches to Raags: 3-Manifolds, Right-Angled Artin Groups, and Cubical Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 2012; 141 pp; softcover, ISBN 0-8218-8800-5