Kucks erstes Engagement führte ihn von 1963 bis 1966 als Regie- und Dramaturgieassistent ans Badische Staatstheater Karlsruhe. Im Anschluss erhielt er von 1963 bis 1966 ein Engagement als Dramaturg an der Städtischen Bühne Ulm, war von 1969 bis 1971 als Dramaturg und Regisseur am Frankfurter Theater am Turm tätig und ging dann ans Staatstheater Kassel, wo er von 1972 bis 1975 als leitender Dramaturg und Regisseur agierte. In der Zeit von 1975 bis 1986 war Kuck am Wiener Burgtheater engagiert. Danach ging er von 1986 bis 1992 ans Staatstheater Stuttgart, wo er zunächst als Dramaturg unter Ivan Nagel beschäftigt war und anschließend unter Jürgen Bosse zum stellvertretenden Schauspieldirektor avancierte. Von 1992 bis 1999 war er schließlich künstlerischer Direktor des Schauspielhauses Zürich.
