Giebel studierte an der damaligen Kunstakademie Kassel Malerei von 1880 bis 1889 und wurde unterrichtet von Hermann Metz und Georg Koch. Giebel besuchte die Malerkolonie Willingshausen in der Schwalm im Jahre 1888 das erste Mal. Im Sommer wurde die kleine Malerkolonie besonders stark besucht und bekam ihre Popularität durch die regelmäßigen Besucher aus den Akademien Düsseldorf, Berlin, München und Kassel.
Giebel lernte die bedeutendsten Maler in der Schwalm kennen, Hermann Kätelhön, Ludwig Knaus, Adolf Lins, Hugo Mühlig und Carl Bantzer, um nur einige zu nennen, die Willingshausen prägten. Giebel war einer der letzten Kunstmaler der alten Malerkolonie Willingshausen.
Der Maler erhielt ein Stipendium an der Kunstschule in München. Giebel wollte in München sein Können vervollkommnen und malte meist Landschaften. Sein Studienaufenthalt verlief von 1893 bis 1901, bis Giebel schließlich wieder nach Kassel zurückkehrte.
In Marburg ließ er sich 1904 nieder, wo er zunächst eine Malschule gründete. 1912 wurde ihm das Lehramt für Zeichnen und Malen an der Universität Marburg übertragen. Der ausgebildete Künstler war als angesehener Porträtist und Universitätslehrer in Marburg tätig. 1934 ging Heinrich Giebel in den Ruhestand.
Werke
Er signierte seine Bilder mit H. Giebel oder Heinrich Giebel.
Willy Oskar Dressler (Hrsg.): Kunsthandbuch. Band 2: Bildende Kunst. Das Buch der lebenden deutschen Künstler, Altertumsforscher, Kunstgelehrten und Kunstschriftsteller. Berlin 1930.
Carl Bantzer: Hessen in der deutschen Malerei. Mit Kunstchronik von Willingshausen. Elwert’sche Verlagsbuchhandlung, Marburg, 2. verm. Aufl. 1939.
Jürgen Wollmann (Red.): Die Willingshäuser Malerkolonie und die Malerkolonie Kleinsassen. Willingshäuser Gemäldekabinett Wollmann, Schwalmstadt-Treysa 1992, ISBN 3-925665-16-1.
Paul Schmaling: Künstlerlexikon Hessen-Kassel 1777–2000. Mit den Malerkolonien Willingshausen und Kleinsassen. Jenior, Kassel 2001, ISBN 3-934377-96-3.