Als Kind kam Fossati früh mit Musik in Berührung, im Alter von acht Jahren begann er mit dem Klavierspiel. Seine ersten Erfahrungen in der musikalischen Öffentlichkeit machte er mit italienischen Beatbands, die sich zu der Zeit vermehrt dem Progressive Rock zuwandten. 1971 nahm er mit seiner eigenen Band Delirium das Debütalbum Dolce acqua auf. Mit dem Lied Jesahel nahm die Gruppe am Sanremo-Festival 1972 teil und erreichte den sechsten Platz; in der Folge wurde das Lied ein Nummer-eins-Hit und auch das Album ein großer Erfolg. Doch Fossati war an einer Solokarriere interessiert und stieg rasch wieder aus der Band aus.
Er startete seine Solokarriere 1973 mit dem Album Il grande mare che avremmo traversato, dem rasch Poco prima dell’aurora (1974) und Good-Bye Indiana (1975) folgten. Danach wechselte er vom Label Fonit-Cetra zu RCA, wo er 1977 mit La casa del serpente debütierte. Daneben begann er, Musik für Theaterstücke und später auch vereinzelt für Filme zu schreiben. Der Durchbruch gelang Fossati 1979 mit dem noch sehr vom Rock geprägten Album La mia banda suona il rock, aus dem auch die erfolgreiche gleichnamige Single stammte. Mia Martini gewann mit dem von Fossati geschriebenen Lied E non finisce mica il cielo beim Sanremo-Festival 1982 den Kritikerpreis, woraufhin er auch als Songwriter und Musikproduzent gefragter wurde: Er schrieb Lieder für Mina, Patty Pravo, Fiorella Mannoia, Gianni Morandi, Ornella Vanoni, Anna Oxa, Loredana Bertè und viele weitere.
Mit seinen folgenden Alben begab der Musiker sich auf eine Genresuche und wandte sich zunehmend vom Rock ab. 1981 erschien Panama e dintorni, das letzte Album bei RCA. Nach einem Wechsel zu CBS setzte Fossati seine Produktion mit den Alben Le città di frontiera (1983) und Ventilazione (1984) fort. Für den Nachfolger 700 giorni wurde er 1986 mit der Targa Tenco für das Album des Jahres ausgezeichnet. La pianta del tè (mit dem Targa-Tenco-prämierten Lied Questi posti davanti al mare) leitete 1988 eine besonders erfolgreiche Schaffensphase ein, sowohl in künstlerischer als auch in kommerzieller Hinsicht: Es waren dies die Studioalben Discanto (1990), Lindbergh (1992) und Macramè (1996), alle drei mit der Targa Tenco ausgezeichnet. 1991 erschien Fossatis erstes Buch Il giullare, 1993 ein zweiteiliges Livealbum.
1996 arbeitete Fossati auch eng mit Fabrizio De André auf dessen Album Anime salve zusammen, das ebenso wie das Lied Prinçesa eine Targa Tenco gewann. 2000 meldete er sich mit dem Album La disciplina della terra zurück. Im Jahr darauf veröffentlichte er bei Sony Classical das Instrumentalalbum Not One Word, außerdem erschien das Buch Carte da decifrare. Das nächste gesungenen Studioalbum Lampo viaggiatore verfehlte 2003 nur knapp die Chartspitze, die folgende Tournee mündete 2004 in einem weiteren Livealbum. 2004 veröffentlichte er außerdem die CharitysingleMio fratello che guardi il mondo zugunsten von Amnesty International. Mit dem Album L’arcangelo erreichte Fossati 2006 erstmals Platz eins der italienischen Albumcharts.
Nach einem Wechsel zu EMI konnte er die Erfolgsserie mit dem Album Musica moderna (2008) direkt fortsetzen. Im selben Jahr steuerte er das Lied L’amore trasparente zum Film Stilles Chaos von Antonello Grimaldi bei, das sowohl einen David di Donatello als auch einen Nastro d’Argento für den besten Filmsong gewann. Das nächste Studioalbum Decadancing erreichte 2011 erneut die Chartspitze. Zugleich mit dem Erscheinen des Albums und der AutobiografieTutto questo futuro kündigte Fossati seinen Rückzug aus der Öffentlichkeit an. 2012 erschien noch ein letztes Livealbum, 2014 der Roman Tretrecinque. Mit der Kompilation Contemporaneo gab der Musiker 2016 nach langer Pause wieder ein musikalisches Lebenszeichen; erst 2019 kehrte er auch ins Studio zurück und nahm zusammen mit Mina das Album Mina/Fossati auf.