Schnurrer wurde geboren als Sohn des Bahnarbeiters Ludwig Schnurrer († 1948) und dessen Frau Margaret († 1959). Er hatte eine Schwester.
1935 heiratete er Berta Forstmaier (1910–1995). Aus der Ehe gingen drei Kinder hervor.[1] In Weiden gründete er Mitte der 1930er Jahre die Josef Schnurrer GmbH, ein mittelständisches Kies- und Sandgewinnungsunternehmen, das sich zum Betonwerk und Baustoffgroßhandel, vorwiegend für Tiefbauprodukte, entwickelte.[2]