Joseph Edward Kurtz studierte Philosophie und Theologie am St. Charles Borromeo Seminary in Philadelphia sowie Sozialwissenschaften an der Marywood School of Social Work in Scranton, Pennsylvania. Er empfing am 18. März 1972 durch den Bischof von Allentown, Joseph Mark McShea, das Sakrament der Priesterweihe. Er war 27 Jahre lang im Bistum Allentown tätig. Er war Pfarrer in Notre Dame of Bethlehem in Bethlehem, PA, (1996–1999), und St. Mary in Catasauqua, PA, (1988–1996). Von 1976 bis 1994 war er für das Catholic Social Agency and Family Life Bureau tätig, zuletzt als geschäftsführender Direktor. Zudem war er Diözesankoordinator für Gesundheitsfragen von 1991 bis 1998. Er lehrte am Mary Immaculate Seminary und am St. Pius X Seminary. 1986 wurde er von Papst Johannes Paul II. zum Monsignore ernannt.
Er hatte zahlreiche Verwaltungs- und Aufsichtsratsposten inne, u. a. bei der Pennsylvania Catholic Conference (1977–1998), als Präsident der Catholic Social Agency (1988–1999) und als Mitglied der Association of Christian Denominational Leaders (2000–2007). Er war Mitglied der 2002 Class of Leadership Knoxville.
Als Vizepräsident der Bischofskonferenz der Vereinigten Staaten vertrat er diese in zahlreichen Organisationen, darunter der Catholic Extension Society, der Catholic Social Workers National Association und der Catholic University of America sowie der National Catholic Bioethics Center.