Egri hatte zunächst klassischen Geigenunterricht, bevor er mit 14 Jahren an den Bass wechselte. Er hatte Unterricht bei Gyula Sellei, dem Prinzipal der Bassisten im Ungarischen Radiosinfonieorchester. Seit dem 18. Lebensjahr spielte er Jazz. Er arbeitete mit Musikern wie Tony Lakatos, Ferenc Snétberger, Mihály Dresch oder Béla Szakcsi Lakatos.