Ihr Länderspieldebüt in der dänischen Nationalmannschaft gab sie am 25. Februar 1998.[2] Brødsgaard bestritt 140 Länderspiele, in denen sie 288 Tore erzielte.[3] Mit der Nationalmannschaft gewann sie zwei olympische Goldmedaillen und eine Europameisterschaft. Zuvor spielte sie auch in der dänischen Juniorinnen-Auswahl, mit der sie eine Weltmeisterschaft und eine Europameisterschaft gewinnen konnte.[4]
Nach Beendigung ihrer Spielerkarriere übernahm Brødsgaard im Jahr 2010 den Assistenztrainerposten bei Aalborg DH.[5] Im Januar 2012 gab sie diesen Posten ab.[6] Im Sommer 2016 wurde sie Co-Trainerin beim schwedischen Erstligisten Alingsås HK.[7] Ab dem Juli 2018 bis zum Februar 2019 trainierte sie den dänischen Erstligisten EH Aalborg.[8][9] Zur Saison 2019/20 wurde sie Co-Trainerin bei Odense Håndbold.[10] Nachdem Odense im Dezember 2019 das dänische Pokalfinale verloren hatte, übernahm sie das Traineramt.[11] Ab der Saison 2020/21 bis zum Saisonende 2021/22 war sie wieder bei Odense als Co-Trainerin tätig.[12][13]
Brødsgaard war in der Saison 2022/23 als Sportchef der LykkeLiga Ungdom, eine Spielklasse für Kinder mit Entwicklungsstörungen, tätig.[14][15]
