Die Koide-Formel ist eine im Jahr 1981 von dem japanischen Physiker Yoshio Koide aufgestellte, empirische Gleichung der Teilchenphysik. Sie setzt die Massen der drei geladenen Leptonen – Elektron (${\displaystyle m_{e}}$), Myon (${\displaystyle m_{\mu }}$) und Tauon (${\displaystyle m_{\tau }}$) – präzise miteinander in Beziehung.

Obwohl die mathematische Übereinstimmung mit den experimentell gemessenen Teilchenmassen bei über 99,99 % liegt, existiert im Standardmodell der Teilchenphysik bis heute keine allgemein anerkannte theoretische Erklärung für diese Relation. Manche Physiker betrachten sie daher als numerischen Zufall, während andere in ihr einen Hinweis auf eine fundamentale, noch unentdeckte Symmetrie vermuten.

Die Formel beschreibt das Verhältnis ${\displaystyle Q}$ aus der Summe der Leptonenmassen und dem Quadrat der Summe ihrer Quadratwurzeln:

${\displaystyle Q={\frac {m_{e}+m_{\mu }+m_{\tau }}{\left({\sqrt {m_{e}}}+{\sqrt {m_{\mu }}}+{\sqrt {m_{\tau }}}\right)^{2}}}}$

Koide stellte fest, dass dieser Wert mit extrem hoher Genauigkeit den einfachen Bruch ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ ergibt:

${\displaystyle Q\approx {\frac {2}{3}}}$

Aus mathematischen Gründen muss der Wert für ${\displaystyle Q}$ bei drei beliebigen positiven Zahlen zwingend zwischen ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ (wenn alle drei Massen absolut identisch wären) und 1 (wenn eine Masse die anderen beiden unendlich stark dominieren würde) liegen. Der Wert ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ liegt genau in der Mitte dieses mathematisch erlaubten Bereichs.

Setzt man die aktuellen, experimentell ermittelten Werte für die Teilchenmassen ein, zeigt sich die Exaktheit der Formel:

• ${\displaystyle m_{e}=0{,}510998950(15)\;{\text{MeV/c}}^{2}}$
• ${\displaystyle m_{\mu }=105{,}658375(5)\;{\text{MeV/c}}^{2}}$
• ${\displaystyle m_{\tau }=1776{,}86(12)\;{\text{MeV/c}}^{2}}$

Daraus berechnet sich der empirische Wert zu:

${\displaystyle Q_{\text{exp}}=0{,}666661(7)}$

Der theoretische Wert von ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ deckt sich somit innerhalb der minimalen experimentellen Standardabweichungen perfekt mit den Messdaten. Als Koide die Formel 1981 vorschlug, war die Masse des Tauons noch ungenauer bekannt; die Formel sagte dessen Masse mit ${\displaystyle 1776{,}97{\text{ MeV/c}}^{2}}$ voraus, was spätere Präzisionsmessungen eindrucksvoll bestätigten.

Da das Standardmodell die Massen der Elementarteilchen nicht vorhersagt, sondern diese als freie Parameter experimentell bestimmt werden müssen, liefert die Formel viel Raum für Spekulationen.

Erweiterungen auf Quarks und Neutrinos: Es gab zahlreiche Versuche von Physikern, ähnliche Summenregeln für die Massenstrukturen von Quarks oder Neutrinos zu konstruieren. Aufgrund der starken Kopplung und der schwer zu bestimmenden Quark-Massen sind diese Erweiterungen jedoch weit weniger exakt und wesentlich umstrittener.

Die Koide-Formel wurde auch als 45-Grad-Winkel zwischen den Vektoren ${\displaystyle [{\sqrt {m_{\text{e}}}},{\sqrt {m_{\mu }}},{\sqrt {m_{\tau }}}]}$ und ${\displaystyle [1,1,1]}$ interpretiert.^[1]

• Yoshio Koide, A fermion–boson composite model of quarks and leptons, Phys. Lett. B 120, S. 161 (1983)
• Yoshio Koide, New view of quark and lepton mass hierarchy, Physical Review D, Band 28, Heft 1 (1983), S. 252–254. doi:10.1103/PhysRevD.28.252

1. ↑ R. Foot: A note on Koide's lepton mass relation. 7. Februar 1994, abgerufen am 16. Juni 2026.