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In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen. Dualität...

Kategorientheorie, einem Teilgebiet der abstrakten Algebra, siehe Produkt und Koprodukt Produkt (Chemie), aus einer chemischen Reaktion entstandene Stoffe Siehe...

mathematischen Objekten, bezeichnet der umgedrehte Großbuchstabe das Koprodukt ( ∐ {\displaystyle \coprod } ) bezeichnet π ( x ) {\displaystyle \pi (x)}...

I}} Koprodukt von i = 1 {\displaystyle i=1} bis n {\displaystyle n} bzw. über alle i {\displaystyle i} in der Menge I {\displaystyle I} Koprodukt \coprod...

{\displaystyle \varepsilon _{i}} im Sinne des Koproduktes zu verstehen. Insbesondere ist also das Koprodukt kommutativer Ringe mit Einselement dasselbe...

Antilles Mathematik: Wedge-Produkt (Topologie), in der Topologie das Koprodukt ( ∨ {\displaystyle \vee } ) in der Kategorie der punktierten topologischen...

Gruppen wird als direkte Summe bezeichnet; allgemein spricht man von einem Koprodukt. Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen...

gekennzeichnet), indem man zur dualen Kategorie übergeht. Beispielsweise ist das Koprodukt von Objekten X i {\displaystyle X_{i}} in einer Kategorie C {\displaystyle...

finales Objekt für Endobjekt. Ein Anfangsobjekt ist ein spezieller Fall des Koprodukts, ein Endobjekt ein spezieller Fall des Produkts in Kategorien. Ein Objekt...

{\displaystyle G} einer Kategorie C {\displaystyle {\mathcal {C}}} , die beliebige Koprodukte besitzt, ist genau dann ein Generator für C {\displaystyle {\mathcal {C}}}...

In vielen Gebieten der Mathematik spielen direkte Produkte und Koprodukte der betrachteten Objekte eine besondere Rolle. Die Konstruktion solcher Produkte...

Teilmengen der Gruppe sinnvoll. Das freie Produkt stellt das kategorielle Koprodukt in der Kategorie der Gruppen dar. Das amalgamierte Produkt ist eine Verallgemeinerung...

lokalkompakt und höchstens endlich viele davon nicht kompakt sind. Das Koprodukt einer beliebigen Familie lokalkompakter Räume ist lokalkompakt genau dann...

Standardvertreter des in der Kategorientheorie nur bis auf Isomorphie definierten Koprodukts von abelschen Gruppen oder Moduln und damit auch Vektorräumen. Er ist...

T_{s}^{r}(T_{p}M)} . Das Symbol ∐ {\displaystyle \textstyle \coprod } heißt Koprodukt. In vielen Büchern wird × { p } {\displaystyle \times \{p\}} im Ausdruck...

{\displaystyle I} universelle Konstruktion Beliebig viele Objekte, nur Identitäten Koprodukt ∅ {\displaystyle \varnothing } Anfangsobjekt Differenzkokern Kofaserprodukt...

{\displaystyle {\mathcal {E}}} existieren beliebige Koprodukte, und sie sind universell disjunkt. Ein Koprodukt S = ∐ i S i {\displaystyle \textstyle S=\coprod...

Elemente ⋂ {\displaystyle \bigcap } Kategorientheorie Koprodukt Disjunkte Vereinigung Koprodukt von Objekten ∐ {\displaystyle \coprod } Produkt Kartesisches...

fordern, dass die ∞-Kategorie präsentierbar ist, Kolimiten universell, Koprodukte disjunkt und alle Gruppoidobjekte effektiv sind. Jacob Lurie: Higher Topos...

_{i\in I}pt_{i}\right)} Abstrakter kann man das Wedge-Produkt als das Koprodukt in der Kategorie der punktierten topologischen Räume auffassen. Das Wedge-Produkt...

{\displaystyle \bigsqcup \limits _{i\in I}X_{i}} ist das kategorielle Koprodukt in der Kategorie der Mengen. Das bedeutet: Abbildungen f : ⨆ i ∈ I X i...

Hopfalgebra. Für ein Element x ∈ g {\displaystyle x\in {\mathfrak {g}}} ist das Koprodukt durch Δ ( x ) := 1 ⊗ x + x ⊗ 1 {\displaystyle \Delta (x):=1\otimes x+x\otimes...

ist jedes Objekt projektiv. Dies ist eine Folge des Auswahlaxioms. Das Koprodukt projektiver Objekte ist projektiv. Projektive Gruppen sind genau die freien...

{\displaystyle p_{\nu }} ein Produkt und mit i ν {\displaystyle i_{\nu }} ein Koprodukt. Es gibt Kerne und Kokerne. Jeder Monomorphismus ist ein Kern, jeder Epimorphismus...

Skalarprodukte haben keinerlei Einfluss auf die Struktur dieses Raumes. Diese ist Koprodukt in der entsprechenden Kategorie von Moduln mit linearen Abbildungen. Die...

ist das Einheitsobjekt. Analog können wir als zweistelligen Funktor ein Koprodukt und als Einheitsobjekt ein Anfangsobjekt wählen. Wir zeigen nun parallel...

duale universelle Eigenschaft und ist demzufolge ein Beispiel für ein Koprodukt). Die freie Gruppe über einer Menge S {\displaystyle S} von Erzeugern...

bestehen). Produkte sind die gewöhnlichen Produkte topologischer Räume, Koprodukte sind Ein-Punkt-Vereinigungen, also disjunkte Vereinigungen, bei denen...

beziehungsweise den Zuschauern bereitstellen. Ein Fußballspiel ist also ein Koprodukt zweier Teams. Der koopetitive Charakter bei Fußballclubs fällt aber besonders...

disjunkten Vereinigung der Universen identifiziert wird. Dies liefert ein Koprodukt in oben genannter Kategorie. Auch lässt sich ein Quotient A / ∼ {\displaystyle...

NOTATION RELATIONAL COMPOSITION U+2A3F (10815) ⨿⨿ AMALGAMATION OR COPRODUCT Koprodukt U+2A40 (10816) ⩀⩀ INTERSECTION WITH DOT Schnittmengenzeichen mit Punkt...

Fortsetzungen isomorph zum Nerven einer kleinen Kategorie. Das Produkt und Koprodukt (als simpliziale Mengen) von Unendlich-Kategorien ist eine Unendlich-Kategorie...

{\displaystyle R} mit Eins das Tensorprodukt über R {\displaystyle R} das Koprodukt (für endlich viele Objekte) in der Kategorie der R {\displaystyle R} -Algebren...

Kolimites, d. h. jeder Limes (etwa ein Produkt) oder Kolimes (etwa ein Koprodukt) ist, wenn er denn existiert, der entsprechende Limes bzw. Kolimes in...

{A}}} hat alle Koprodukte. AB3*: A {\displaystyle {\mathcal {A}}} hat alle Produkte. AB4: A {\displaystyle {\mathcal {A}}} hat alle Koprodukte (AB3) und diese...

\operatorname {Ho} (\mathbf {ConnCW} _{*})\rightarrow \mathbf {Set} } , welcher: Koprodukte (also Wedge-Produkte) auf Produkte abbildet: F ( ⋁ i ∈ I X i ) = ∏ i ∈...

{\displaystyle I} als diskrete Kategorie aufgefasst wird. Dual dazu ist das Koprodukt jener Familie von Objekten (falls es existiert) der Kolimes dieses Funktors...

) {\displaystyle (F_{i}|i\in I)} eine Familie von Moduln, so ist das Koprodukt ⨁ i ∈ I F i {\displaystyle \bigoplus _{i\in I}F_{i}} genau dann frei,...

die x {\displaystyle x} und y {\displaystyle y} trennen. Produkte und Koprodukte von Familien schwacher Hausdorffräume sind wieder schwache Hausdorffräume...

ein in T {\displaystyle {\mathcal {T}}} gebildeter Kolimes (etwa ein Koprodukt) von kompakten Hausdorffräumen im Allgemeinen nicht mit dem in K {\displaystyle...

{\displaystyle \Delta _{C}\colon C\to C\otimes _{k}C} , genannt Komultiplikation, Koprodukt oder auch Diagonale, und ϵ C : C → k {\displaystyle \epsilon _{C}\colon...

beispielsweise die Begriffe Basis- und Kobasiswechsel für Produkte und Koprodukte aus der algebraischen Geometrie stammen. Das Buch beschreibt außerdem...

dualisieren (durch Umkehrung aller Pfeile), und man erhält den Begriff des Koproduktes. Genauso kann man kategorielle Eigenschaften dualisieren. So kann eine...

man in einer Kategorie C {\displaystyle {\mathcal {C}}} mit endlichen Koprodukten sogenannte Kogruppenobjekte definieren. Wir sprechen von Komultiplikation...

dabei die Morphismen, Durchschnitt und Vereinigung sind Produkte und Koprodukte. Ist die so entstehende Kategorie kartesisch abgeschlossen, so ist der...

Y\rightarrow X*Y} , welche sich durch die universelle Eigenschaft des Koproduktes zu einem kanonischen Morphismus X + Y → X ∗ Y {\displaystyle X+Y\rightarrow...