Magic State Distillation ist eine Methode zur Erzeugung genauerer Quantenzustände aus mehreren verrauschten Zuständen, was von Bedeutung ist^[1] für den Bau fehlertoleranter Quantencomputer. Es wurde auch in Verbindung gebracht^[2] mit der Quantenkontextualität, einem Konzept zur Steigerung der Leistungsfähigkeit von Quantencomputern.^[3]

Die Technik wurde erstmals 2004 von Emanuel Knill vorgeschlagen,^[4] und im selben Jahr von Sergey Bravyi und Alexei Kitaev weiter analysiert.^[5]

Dank des Gottesman-Knill-Theorems ist bekannt, dass einige Quantenoperationen (Operationen in der Clifford-Gruppe) auf einem klassischen Computer in Polynomialzeit perfekt simuliert werden können. Um universelle Quantenberechnung zu erreichen, muss ein Quantencomputer Operationen außerhalb dieser Menge ausführen können. Die Magische-Zustands-Destillation erreicht dies, indem sie die Nützlichkeit unvollkommener Ressourcen, dargestellt durch gemischte Quanten-Zustände, in Zustände konzentriert oder destilliert, die für die Ausführung von Operationen förderlich sind, die klassisch schwer zu simulieren sind.

Eine Vielzahl von Routinen zur Qubit-Magic-State-Destillation^[6][7] sowie Destillationsroutinen für Qubits^[8][9][10] mit verschiedenen Vorteilen wurden vorgeschlagen.

Die Clifford-Gruppe besteht aus einer Menge von ${\displaystyle n}$-Qubit-Operationen, die durch die Gatter {H, S, CNOT} erzeugt werden.

H ist das Hadamard-Gatter.

S ist ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}}$

CNOT ist ein gesteuertes NOT-Gatter: Das CNOT-Gatter wirkt auf ein Quantenregister aus 2 Qubits. Es kehrt das zweite Qubit (Ziel-Qubit) genau dann um, wenn das erste Qubit (das Steuer-Qubit) 1 ist. Wenn 0 und 1 die einzigen zulässigen Eingangswerte für beide Qubits sind, entspricht das Ziel-Qubit des CNOT-Gatters dem Ergebnis eines klassischen XOR-Gatters.

Die Clifford-Gruppe erzeugt Stabilisatorzustände, die klassisch effizient simuliert werden können, wie das Gottesman-Knill-Theorem zeigt. Diese Menge von Gatter mit einer Nicht-Clifford-Operation ist universell für die Quantenberechnung.^[5]

Magische Zustände werden aus ${\displaystyle n}$ Kopien eines gemischten Zustands ${\displaystyle \rho }$ gereinigt.^[6] Diese Zustände werden typischerweise über ein Hilfselement an den Schaltkreis geliefert. Ein magischer Zustand für den ${\displaystyle \pi /6}$-Rotationsoperator ist ${\displaystyle |M\rangle =\cos(\beta /2)|0\rangle +e^{i{\frac {\pi }{4}}}\sin(\beta /2)|1\rangle }$, wobei ${\displaystyle \beta =\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}$. Ein Nicht-Clifford-Gatter kann durch die Kombination von (Kopien von) magischen Zuständen mit Clifford-Gattern erzeugt werden.^[5] Da eine Menge von Clifford-Gattern in Kombination mit einem Nicht-Clifford-Gatter für die Quantenberechnung universell ist, sind auch magische Zustände in Kombination mit Clifford-Gattern universell.

Der erste Algorithmus zur Destillation magischer Zustände, erfunden von Sergey Bravyi und Alexei Kitaev, lautet wie folgt.^[5]

Eingabe: Bereite 5 unvollkommene Zustände vor.

Ausgabe: Ein nahezu reiner Zustand mit geringer Fehlerwahrscheinlichkeit.

Wiederholung

Wende die Dekodierungsoperation des Fünf-Qubit-Fehlerkorrekturcodes an und messe das Syndrom.

Wenn das gemessene Syndrom ${\displaystyle |0000\rangle }$ ist, ist der Destillationsversuch erfolgreich.

sonst verwerfe den resultierenden Zustand und starte den Algorithmus neu.

bis die Zustände auf die gewünschte Reinheit destilliert wurden.

1. ↑ Nature (Hrsg.): Campbell, Terhal, Vuillot: Roads towards fault-tolerant universal quantum computation. Band 549, 14. September 2017, S. 172–179, doi:10.1038/nature23460, PMID 28905902 (whiterose.ac.uk [PDF]). 
2. ↑ Nature (Hrsg.): Howard, Wallman, Veitch, Emerson: Contextuality supplies the ‚magic‘ for quantum computation. Band 510, 11. Juni 2014, S. 351–355, doi:10.1038/nature13460, PMID 24919152. 
3. ↑ Nature (Hrsg.): Bartlett, Stephen D.: Powered by magic. Band 510, 11. Juni 2014, S. 345 –347, doi:10.1038/nature13504, PMID 24919151. 
4. ↑ Knill, E.: Fault-Tolerant Postselected Quantum Computation: Schemes. 2004, arxiv:quant-ph/0402171, bibcode:2004quant.ph..2171K. 
5. ↑ ^{a b c d} Physical Review A (Hrsg.): Bravyi, Kitaev: Universal quantum computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas. Band 71, 2005, doi:10.1103/PhysRevA.71.022316, arxiv:quant-ph/0403025, bibcode:2005PhRvA..71b2316B. 
6. ↑ ^{a b} Physical Review A (Hrsg.): Bravyi, Haah: Magic state distillation with low overhead. Band 86, 2012, doi:10.1103/PhysRevA.86.052329. 
7. ↑ Quantum Information & Computation (Hrsg.): Meier, Eastin, Knill: Magic-state distillation with the four-qubit code. Band 13, 2013, S. 195–209, doi:10.26421/QIC13.3-4-2. 
8. ↑ Physical Review X (Hrsg.): Campbell, Anwar, Browne: Magic-State-Destillation in allen Primdimensionen unter Verwendung von Quanten-Reed-Muller-Codes. Band 2, 27. Dezember 2012, doi:10.1103/PhysRevX.2.041021, bibcode:2012PhRvX...2d1021C. 
9. ↑ Physical Review Letters (Hrsg.): Campbell: Enhanced Fault-Tolerant Quantum Computing in d -Level Systems. Band 113, 3. Dezember 2014, doi:10.1103/PhysRevLett.113.230501, PMID 25526106, bibcode:2014PhRvL.113w0501C (fu-berlin.de). 
10. ↑ Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Hrsg.): Prakash, S.: Magic state distillation with the ternary Golay code. Band 476, September 2020, doi:10.1098/rspa.2020.0187, PMID 33071576, PMC 7544352 (freier Volltext), arxiv:2003.02717, bibcode:2020RSPSA.47600187P.