Perfektes Rechteck

Ein perfektes Rechteck ist ein Rechteck, das sich in Quadrate unterschiedlicher Größe zerlegen lässt.

Perfektes Rechteck
Perfektes Rechteck aus 10 Quadraten in der konkreten Kunst (Bild der Malerin Irene Schramm-Biermann)

Ein perfektes Rechteck ist ein Rechteck, das sich in Quadrate unterschiedlicher Größe zerlegen lässt.

Ist ein perfektes Rechteck speziell ein Quadrat, so nennt man es in analoger Weise perfektes Quadrat. Dessen Entstehung wird als Quadratur des Quadrates bezeichnet.

Ein Rechteck, das nicht perfekt ist, heißt auch unvollkommenes Rechteck.[1]

Für die Existenz perfekter Quadrate reicht es im Allgemeinen nicht aus, dass die Summe von Quadratzahlen rein rechnerisch wieder eine Quadratzahl ist. Diese Bedingung erfüllen beispielsweise die Zahlen 1 und 4900, übrigens die einzigen quadratischen Pyramidenzahlen, die zugleich Quadratzahlen sind. Für sie gilt

.

Rein geometrisch ist es jedoch nicht möglich, das zugehörige 70x70-Quadrat in 24 Quadrate zu zerlegen.

Entdecker perfekter Rechtecke (Auswahl)

Mit der Entdeckung perfekter Rechtecke und perfekter Quadrate haben sich viele Mathematiker beschäftigt.

Nachfolgend eine Auswahl wichtiger Entdeckungen auf diesem Gebiet.

  • 1925: Zbigniew Moroń zerlegte ein perfektes kleinstmögliches 33x32-Rechteck in neun Quadrate.
  • 1939: Der deutsche Mathematiker Roland Sprague veröffentlichte ein großes perfektes Quadrat mit 55 Quadraten.
  • 1978: A. J. W. Duijvestijn zerlegte ein perfektes Quadrat in 21 Quadrate mit einer Gesamtseitenlänge von 112, wobei 21 die niedrigstmögliche Anzahl der Teilquadrate perfekter Quadrate ist.[2]

Perfekte Rechtecke mit besonderen Eigenschaften

Unter den zahlreichen perfekten Rechtecken und Quadraten sollen die folgenden ausgewählten Beispiele dazu dienen, einige Besonderheiten aufzuzeigen.[3]

(Die Zahlen in den Quadraten geben jeweils deren Seitenlänge an.)

  • kleinstmögliches perfektes Rechteck (9 Quadrate, Moroń)
    kleinstmögliches perfektes Rechteck (9 Quadrate, Moroń)
  • perfektes Rechteck mit vielen Quadraten (22 Quadrate)
    perfektes Rechteck mit vielen Quadraten (22 Quadrate)
  • fast symmetrisches perfektes Rechteck (12 Quadrate)
    fast symmetrisches perfektes Rechteck (12 Quadrate)
  • längliches perfektes Rechteck (17 Quadrate)
    längliches perfektes Rechteck (17 Quadrate)
  • perfektes Rechteck mit einer bemerkenswert großen Seitenlänge von 7 des kleinsten Teilquadrats (10 Quadrate)
    perfektes Rechteck mit einer bemerkenswert großen Seitenlänge von 7 des kleinsten Teilquadrats (10 Quadrate)
  • kleinstmöglichstes, einfaches, perfektes Quadrat (21 Quadrate, Duijvestijn)
    kleinstmöglichstes, einfaches, perfektes Quadrat (21 Quadrate, Duijvestijn)

Einzelnachweise

  1. ↑ Perfect Rectangle Wolfram MathWorld, abgerufen am 27. Oktober 2024
  2. ↑ Perfect Square Dissection Wolfram MathWorld, abgerufen am 27. Oktober 2024
  3. ↑ Perfect rectangles Umfangreiche Sammlung perfekter Rechtecke, abgerufen am 27. Oktober 2024

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.