Minton, dessen Eltern Sänger waren und der im Kirchenchor sang, erhielt mit fünfzehn Jahren den ersten Trompetenunterricht. Zwischen 1959 und 1961 spielte er in Devon im Brian Weldon Quintet. 1962 zog er nach London, wo er mit Mike Westbrook arbeitete, dessen Band er nach Zwischenspielen als Tanzmusiker in Las Palmas (1964/65) und Schweden (1966 bis 1971) von 1971 bis 1990 für viele Programme (z. B. On Duke’s Birthday) und internationale Tourneen angehörte. Durch Westbrook kam er zum Gesang und zum Kontakt mit der Avantgarde- bzw. Free-Jazz-Szene Londons.
In Workshops unterrichtet er als Chorleiter unter dem Namen The Feral Choir die (häufig sehr zahlreichen) Teilnehmer aus Laien- und Profisängern in seiner Art des Improvisationsgesangs.
Sein Gesangsstil ist voller ekstatischer Momente und fantasievoller Geräuschanreicherungen mit „aberwitzigen und kunstvollen Röchelvokalisen“ (Ulrich Ohlshausen)[1]. Daneben trägt er auch gefühlvolle Balladen und Kunstlieder vor. 1988 wurde er von der Zeitschrift Jazz Forum als bester männlicher Sänger Europas anerkannt. Er ist an zahlreichen Plattenaufnahmen beteiligt.