Rechenstäbchen und Rechenplättchen sind ein Rechenhilfsmittel. Sie wurden in der Vorschule und Grundschule zur Einführung in die Mengenlehre eingesetzt. Die Napierschen Rechenstäbchen (im deutschsprachigen Raum auch Nepersche Rechenstäbchen genannt) fanden noch bis in die 1920er Jahre als Hilfsmittel zur Multiplikation und Division Verwendung.

Die chinesische Stäbchenrechnung wurde ab dem 5. Jahrhundert v. Chr. entwickelt und unterstützte die Grundrechenarten für ganze Zahlen, die Bruchrechnung und die Berechnung von Quadratwurzeln.

Die verschiedenfarbigen Holz- oder Plastik-Stäbchen waren etwa 6 cm lang. Die Plättchen, die in den Grundschulen der BRD in den 1970er Jahren verwendet wurden, waren in vier Farben (rot, gelb, blau, grün), in drei Formen (rund, dreieckig, quadratisch, (rechteckig)), in zwei Größen (groß, klein) und mit zweierlei Oberflächen (rau, glatt) oder alternativ dünn oder dick vorhanden. Diese insgesamt 48 Plättchen, die auch Logische Blöcke genannt wurden, dienten unter anderem zur Darstellung von Mengenzugehörigkeiten, wie Teilmenge, Schnittmenge und Vereinigungsmenge. Sie gehörten zur Grundausstattung im Mathematikunterricht der Erstklässer und wurden im Rahmen der Lernmittelfreiheit an die Schüler ausgegeben.

Die erste Multiplikationshilfe erfand der schottische Mathematiker Lord John Napier of Merchiston (1550–1617). Die Napierschen Rechenstäbchen (im deutschsprachigen Raum auch Nepersche Rechenstäbchen genannt) bestehen aus schmalen Streifen, welche von jeder der Zahlen 1–9 die Vielfachen vom Ein- bis Neunfachen (also das Einmaleins) in der Weise enthalten, dass die Einer schräg nach rechts unter den Zehnern stehen.

Mittels solcher Stäbchen kann man leicht multiplizieren, weil der Rechner die Vielfachen des Multiplikandus gleich abschreiben kann. John Napier hat diese Stäbchen beschrieben in der Schrift Rhabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo (Edinburgh 1617).

Die chinesische Stäbchenrechnung (chinesisch 筹算) war eine mechanische Methode der algorithmischen Berechnung mit Zählstäbchen von der Zeit der Streitenden Reiche (um 475 v. Chr.)^[1] bis zur Ming-Dynastie, bevor die Zählstäbchen zunehmend durch den bequemeren und schnelleren Abakus ersetzt wurden.

Die Stäbchenrechnung spielte eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung der chinesischen Mathematik bis zu ihrer Blütezeit in der Song- und Yuan-Dynastie und gipfelte in der Erfindung von Polynomgleichungen mit bis zu vier Unbekannten in den Arbeiten von Zhu Shijie.

Die chinesischen Rechenstäbchen bestanden aus Bambus, Holz oder anderen Materialien, mit denen die Zahlen horizontal oder vertikal ausgelegt wurden. Die Stäbchen waren in der Regel 3–14 cm lang. Die darauf basierenden schriftlichen Formen werden als Stabzahlen bezeichnet. Es handelt sich um ein echtes Stellenwertsystem mit Ziffern für 1–9 und einer Leerstelle für die Null.^[2]

Grundsätzlich werden aufeinanderfolgende Zahlzeichen abwechselnd in vertikaler und horizontaler Darstellung gelegt, um benachbarte Zeichen eindeutig voneinander abzugrenzen. Die Null wird durch eine Leerstelle dargestellt, da es anders als bei den indisch-arabischen Ziffern kein spezielles Symbol für die Null gibt. Daher sind die Zahlen 17 () (vertikal – horizontal) und 107 ( ) (vertikal – Leerstelle – vertikal) eindeutig voneinander unterscheidbar.^[3] Mehrere aufeinanderfolgende Nullstellen werden durch weitere Drehungen vermerkt, also z. B. 1007 (  ) und 10007 (   ). Im nebenstehenden Bild für die Zahl 873190783 wird die Stelle Null durch eine leere Position sowie durch nochmalige Drehung des nachfolgenden Zeichens dargestellt (also „9“ und „7“ in gleicher Richtung).

In der Song-Arithmetik wurden positive Zahlen mit roten Stäbchen und negative Zahlen mit schwarzen Stäbchen dargestellt. Eine andere Möglichkeit bestand jedoch darin, am Ende der Zahl einen Schrägstrich hinzuzufügen, um anzuzeigen, dass die Zahl negativ ist.^[2]

Ein Bruch wurde mit Strichziffern dargestellt, indem zwei Strichziffern übereinander geschrieben wurden (ohne weiteres Symbol, wie beispielsweise dem heutigen Bruchstrich).

Mit der Stäbchenrechnung konnten die Grundrechenarten für ganze Zahlen und für Brüche, lineare Gleichungssysteme und die Berechnung von Quadratwurzeln gelöst werden.

Die chinesische Stäbchenrechnung funktioniert nach dem Prinzip der Addition. Im Gegensatz zu arabischen Ziffern besitzen die durch Rechenstäbchen dargestellten Ziffern additive Eigenschaften. Der Additionsvorgang erfolgt durch mechanisches Verschieben der Stäbe, ohne dass man sich eine Additionstabelle merken muss. Dies ist der größte Unterschied zu arabischen Ziffern, da man 1 und 2 nicht mechanisch zu 3 oder 2 und 3 zu 5 zusammenfügen kann.

Das nebenstehende Bild zeigt als Beispiel die Schritte einer Addition von 3748 und 289:

1. Setze den ersten Summanden 3748 in die erste Reihe und den zweiten Summanden 289 in die zweite.
2. Rechne von LINKS nach RECHTS, beginnend mit der 2 von 289.
3. Hunderterstelle (2+7=9): Nimm zwei Stäbchen von unten weg und füge sie zu der 7 oben hinzu, um 9 zu erhalten. (Zwischenergebnis für die Hunderterstelle, übrig bleibt 3948+89)
4. Zehnerstelle (4+8=12): Verschiebe 2 Stäbchen von oben nach unten zur 8, trage eins (Übertrag) vor zur 9 des ersten Summanden (Übertrag in die Hunderterstelle), die dadurch zu Null wird und zur 3 trägt, um 4 zu bilden (Übertrag in die Tausenderstelle). (Zwischenergebnis für die Zehnerstelle: übrig bleibt 4028+9)
5. Einerstelle: Verschiebe ein Stäbchen von der 8 in der oberen Reihe zur 9 in der unteren Reihe, um einen Übertrag zu bilden, und füge ein Stäbchen zu den 2 Stäbchen der Zehnerstelle in der oberen Reihe hinzu, um 3 Stäbchen zu erhalten. (Ergebnis ist 4037)

Die Stäbe im ersten Summanden verändern sich während der Addition, während die Stäbe des zweiten Summanden unten „verschwinden“.

Der Algorithmus für die Berechnung der Quadratwurzel wurde im Lehrbuch Jiu Zhang Suanshu sowie, mit geringen Unterschieden der Terminologie, in Sunzi Suanjing von Sun Zi beschrieben.

Die animierte Darstellung zeigt die näherungsweise Berechnung der Quadratwurzel für ${\displaystyle {\sqrt {234567}}\approx 484{\tfrac {311}{968}}}$ entsprechend dem Algorithmus in Kapitel 2 Problem 19 in Sunzi Suanjing: Bestimme die Seitenlänge eines Quadrats der Fläche 234567.^[4]

Der Algorithmus ist wie folgt:

• Lege die Zahl 234567 auf dem Rechenbrett in die zweite Zeile von oben (shi).
• Setze eine Markierung „I“ an der Stelle 10000 in der vierten Reihe (xia fa).
• Schätze die erste Stelle der Wurzel mit 4 („IIII“) und lege sie in die Hunderterstelle der obersten Reihe (shang).
• Multipliziere shang 4 mit xia fa 1 und lege das Produkt 4 in die dritte Reihe (fang fa).
• Multipliziere shang mit fang fa und ziehe das Produkt 4x4=16 von shi ab: 23-16=7, es bleibt die Zahl 7.
• Verdopple fang fa 4 auf 8, schiebe es eine Position nach rechts und ändere dann 8 von der vertikalen in die horizontale Darstellung.
• Bewege xia fa um zwei Stellen nach rechts.
• Schätze die zweite Ziffer von shang als 8: Lege die 8 an die zehnte Stelle der obersten Reihe.
• Multipliziere xia fa mit der neuen Ziffer von shang, addiere sie zu fang fa.

• 8×8=64, subtrahiere 64 von der Zahl 74 in der obersten Reihe, wodurch ein Stäbchen an der höchsten Stelle übrig bleibt.
• Verdopple die letzte Stelle von fang fa 8, addiere sie 80 (2×8+80=96).
• Schiebe fang fa 96 eine Stelle nach rechts, ändere deren Ausrichtung; schiebe xia fa 1 um zwei Stellen nach rechts.
• Schätze die dritte Ziffer von shang als 4.
• Multipliziere die neue Ziffer von shang 4 with xia fa 1, kombiniert mit fang fa ergibt es 964.
• Subtrahiere nacheinander 4×9=36, 4×6=24, 4×4=16 von shi, es bleibt 311.
• Verdopple die letzte Ziffer 4 von fang fa zu 8 and verbinde sie mit fang fa.
• Das Resultat ist ${\displaystyle {\sqrt {234567}}\approx 484{\tfrac {311}{968}}}$.

• Erläuterung und Abbildung der Napierschen Stäbchen

1. ↑ Lam Lay-Yong: The Conceptual Origins of our Numeral System and the Symbolic Form of Algebra. In: Archive for History of Exact Sciences. 36. Jahrgang, Nr. 3, 1986, ISSN 0003-9519, S. 183–195, doi:10.1007/BF00412260, JSTOR:41133800 (englisch). 
2. ↑ ^{a b} Zou Dahai: Wie wurde im alten China gerechnet? Goethe-Institut, August 2015, abgerufen am 6. Juni 2026. 
3. ↑ J. J. O'Connor, E. F. Robertson: Chinese numerals. In: McTutor. 2004, abgerufen am 6. Juni 2026 (englisch). 
4. ↑ Lay Lay Yong, Ang Tian Se, Fleeting Footsteps, S. 66–73.