Robin Eubanks wurde am 25. Oktober 1955 in Philadelphia in eine äußerst musikalische Familie hinein geboren. Seine Mutter war Musikpädagogin, deren Brüder waren Ray Bryant, ein bekannter Jazzpianist, und der Jazzbassist Tommy Bryant. Eubanks Bruder ist der GitarristKevin Eubanks, der vor allem als musikalischer Leiter der Tonight Show bekannt wurde; sein anderer Bruder Duane Eubanks ist Trompeter in New York. Mit acht Jahren begann Robin Eubanks seine Musikausbildung, zuerst an der Settlement Music School, dann an der Temple University School of Music (beide in Philadelphia). An der University of Arts in Philadelphia studierte er später nicht nur Posaune, sondern auch Musiktheorie, Harmonielehre, Komposition und Arrangieren.
Eubanks war für eine kurze Zeit der musikalische Leiter von Art BlakeysJazz Messengers. Er arbeitete mit dem M-Base-Kollektiv zusammen und ist Mitglied im Dave Holland Quintet und im SFJazz Collective. Er leitet zwei eigene Formationen EB3 und Mental Images. EB3 ist ein Trio bestehend aus dem SchlagzeugerKenwood Dennard, der PianistinMichele Rosewoman und Eubanks. Mental Images ist eine größere Formation mit teilweise wechselnder Besetzung, zu der unter anderen sein Bruder Kevin Eubanks, der Schlagzeuger Billy Kilson und der Bassist Dave Holland gehören.
Zwischen 1984 und 1994 war er Lehrer am renommierten Banff Centre in Alberta, Kanada. Heute ist er Assistant Professor für Jazzposaune am Oberlin Konservatorium in Ohio. Zudem gehört er zum Lehrkörper der Manhattan School of Music und hat unzählige Workshops und Meisterkurse in der ganzen Welt abgehalten. Er ist in jüngster Zeit vermehrt als Komponist tätig. So hat er in den Jahren 2002 und 2003 zwei Kompositionsstipendien erhalten, das eine von Chamber Music America und das andere von ASCAP.