Als Fünfjähriger wurde Buchbinder jüngster Student an der Hochschule für Musik in Wien. Sein erstes öffentliches Konzert gab er mit neun Jahren. 1958 wurde er an der Musikhochschule Wien in die Meisterklasse von Bruno Seidlhofer aufgenommen, der auch Friedrich Gulda angehörte. 1961 gewann er, 15-jährig, mit dem Wiener Klaviertrio den ersten Preis beim ARD Musikwettbewerb des Bayerischen Rundfunks, München. 1962 erhielt er die Lipatti-Medaille. Danach betätigte sich Buchbinder vor allem als Kammermusiker. Der Geiger Josef Suk und der Cellist János Starker waren seine Partner. Seither trat er mit allen großen Orchestern und Dirigenten auf. Gelegentlich hat er auch selbst vom Klavier aus dirigiert, etwa in Konzerten mit dem Rundfunk-Sinfonieorchester Saarbrücken. Im Lauf seiner Karriere eignete er sich ein beeindruckendes Repertoire an, welches von klassischen wie romantischen bis hin zu Werken des 20. Jahrhunderts reicht. So war Buchbinder verantwortlich für die Uraufführung von Werken von Gottfried von Einem und von Gerhard Wimberger (2. Klavierkonzert 1984). Bekannt wurde er vor allem als Beethoven-Spezialist. Er hat mehr als 200 Tonträger eingespielt. 1976 gewann er den Grand Prix du Disque für die Aufnahme sämtlicher Klavierwerke von Joseph Haydn. Kommentiert von Joachim Kaiser spielte er bei Musikfestivals Beethovens Klaviersonaten.
Seit 2007 ist Buchbinder Künstlerischer Leiter des neuen Musik-Festivals Grafenegg auf Schloss Grafenegg (Niederösterreich). 2009 hatte er einen Auftritt in dem preisgekrönten Dokumentarfilm Pianomania der Regisseure Lilian Franck und Robert Cibis. Der Film fand national und international großen Anklang, wurde bei vielen Festivals gefeiert und in den Katalog des Goethe-Instituts aufgenommen. Buchbinder liest und malt in seiner Freizeit.
Im März 2024 wurde bekanntgegeben, dass ihm Johannes Neubert ab Oktober 2026 als künstlerischer Leiter des Festivals Grafenegg nachfolgen soll, Buchbinder soll Präsident werden.[1]