Silvio Angelo Pio Oddi empfing nach theologischen Studien in Piacenza und Rom am 21. Mai 1933 das Sakrament der Priesterweihe. Nach drei weiteren Studienjahren trat er 1936 in den diplomatischen Dienst des Vatikans. Von 1936 bis 1939 war er Sekretär der Apostolischen Delegation im Iran, von 1939 bis 1945 versah er die gleiche Aufgabe in Syrien und im Libanon, von 1945 bis 1948 in Ägypten und von 1948 bis 1951 in Frankreich. In den Jahren 1951 bis 1953 leitet er die Apostolische Nuntiatur in Jugoslawien.