Seine berufliche Laufbahn begann er 1983 am Werkzeugmaschinenlabor der RWTH Aachen, wo er als geschäftsführender Oberingenieur die Leitung der Forschungsgruppen Montage und Fertigungstechnik innehatte. Ungeheuer arbeitete von 1986 bis 1994 für die BMW AG in München, zuletzt als Leiter der Logistik, der Technischen Planung und des Versuchsfahrzeugbaus. Anschließend wechselte er in den Vorstand bei Schott. Seine Zuständigkeit erstreckte sich auf die Geschäftseinheiten Technologieentwicklung und Personal sowie Home Tech und Display Solutions.[2] Von 2004 bis 2013 war Ungeheuer Vorstandsvorsitzender des Spezialglaskonzerns.[3] Daneben war er in den Aufsichtsräten mehrerer Schott-Tochtergesellschaften vertreten und er war Erster Vorsitzender des TSV Schott Mainz, dem größten Mainzer Breitensportverein.
Ungeheuer war Präsident des Bundesverbandes Glasindustrie e.V. und Vorsitzender des Vorstandes der Hüttentechnischen Vereinigung der deutschen Glasindustrie (HVG). Die Fachhochschule Mainz bestellte Ungeheuer 2006 zum Honorarprofessor. Er unterrichtet dort mit dem Schwerpunkt Wirtschaftswissenschaften.
Im November 2012 wurde Ungeheuer zum Präsidenten des Vereins Deutscher Ingenieure (VDI) gewählt.[4] Er trat diese Position am 1. Januar 2013 an. Den Vorstandsvorsitz bei der Schott AG gab er Ende Februar 2013 ab.[5][6] Ungeheuer schied satzungsgemäß Ende 2018 als VDI-Präsident aus. Sein Nachfolger wurde Volker Kefer.[7]
