Yoshimi Katayama begann seine Karriere im Motorradrennsport und wurde 1964 Werksfahrer bei Suzuki. Seine beste internationale Rennsaison hatte er 1967, als er in der 50-cm³-Klasse die Weltmeisterschaftsläufe in Frankreich und den Niederlanden gewann. In der Weltmeisterschaft belegte er hinter seinem Marken- und Teamkollegen Hans Georg Anscheidt den zweiten Endrang. In der Gesamtwertung der 125-cm³-Klasse dieses Jahres wurde er Vierter und gewann den Großen Preis von Deutschland.
Nach dem Ende der Laufbahn als Motorradrennfahrer 1967 begann er zwei Jahre später Sportwagenrennen zu fahren. Er wurde Werksfahrer bei Mazda und bei einem seiner ersten Einsätze überraschend Fünfter beim 24-Stunden-Rennen von Spa-Francorchamps 1969[1]. Sein Teamkollege im Mazda R100 war der Belgier Yves Deprez. Zum ersten Mal bei einem Sportwagenrennen siegreich blieb er 1975 beim 500-km-Rennen von Suzuka; einem Rennen ohne Meisterschaftsstatus. Bedeutender war jedoch der Gesamtsieg beim 1000-km-Rennen von Fuji 1977[2], denn dieses Rennen zählte zur Fuji Long Distance Series.
Bei vielen, auch internationalen, Sportwagenrennen war er oft Teil eines in Japan legendären Fahrer-Trios. 1983 war er erstmals beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans mit den beiden Partnern Takashi Yorino und Yōjirō Terada am Start. Yorino und Katayama sind Brüder, haben dieselbe Mutter aber unterschiedliche Väter; daher auch der Unterschied im Nachnamen. Das Rennen beendete das Trio an der 12. Stelle der Gesamtwertung und wurde Klassensieger.
Siebenmal war er beim Langstreckenrennen in Westfrankreich engagiert und erzielte seine beste Platzierung im Gesamtklassement ausgerechnet beim einzigen Rennen, das er nicht für Mazdapeed bestritt. 1984 wurde er Zehnter in einem Lola T616.