Surnommé El Caballo (« le cheval »), en raison de l'impression de puissance et de l'amplitude démesurée que développait sa foulée (2m70) [1], il devient le numéro un mondial du 400 m à partir de 1974[2].
Lors de ses premiers Jeux olympiques disputés en 1972 à Munich, il est éliminé en demi-finale du 400 mètres. Mais en 1973 et 1974, il remporte tous les 400 m auxquels il participe.
En 1976, lors des Jeux olympiques d'été qui se déroulent à Montréal, remonté à bloc à la suite de sa déconvenue des Jeux précédents, Alberto est toutefois inquiet à la suite de sa double opération aux mollets. Son entraîneur, Zygmunt Zabierkowski décide donc de l'inscrire aux 800 mètres, pour parfaire son entraînement et ainsi atteindre son objectif : la médaille d'or du 400 mètres[1]. Le tour d'essai se transforme en médaille : il remporte le 800 m, battant du même coup le record du monde, détenu auparavant par Marcello Fiasconaro, avec un temps de 1 min 43 s 50. Puis, quatre jours plus tard, il remporte le 400 mètres, devenant ainsi le seul athlète de l'histoire des Jeux olympiques à être couronné sur 400 m et 800 m.
L'année suivante, il abaisse son record du monde à 1 min 43 s 44.
En 1984, en raison du boycott, il remporte la médaille d'or, ex æquo, du 800 m lors des Jeux de l'Amitié à Moscou.
Très attaché à son pays, il a toujours associé ses exploits au triomphe de la révolution cubaine et de son leader Fidel Castro. En outre, à Cuba, où jusque-là seul le sprinteur Enrique Figuerola (médaillé d'argent en 1964) avait réussi à s'imposer face aux Américains, c'est la liesse générale. À son retour, il sera fêté en héros[1].
Il est devenu ensuite membre du conseil de l’IAAF (élu vice-président en 2015) et président de la fédération cubaine.
Il a été nommé athlète de l'année en 1976 et 1977 par le célèbre magazine américain Track and Fields News[3]