Le , il signe un contrat de trois ans avec les Canadiens[4]. La saison 2012-2013 de la LNH a été retardée à cause d'un lock-out et le calendrier est limité à 48 matchs. Il commence donc sa saison avec le Sting et réalise 61 points pour 27 buts et 34 aides en 33 matchs. Il a également joué le championnat du monde junior de 2013 avec l'équipe des États-Unis et remporte la médaille d'or après une victoire 3-1 contre la Suède.
Une fois le lock-out de la LNH terminé, Galchenyuk est invité au camp d'entraînement des Canadiens et parvient à faire sa place dans l'équipe[5]. Le , il joue son premier match avec les Canadiens face aux Maple Leafs de Toronto. Il marque son premier but à son deuxième match, le contre les Panthers de la Floride. Le , il réalise son premier tour du chapeau lors d'un match contre les Hurricanes de la Caroline au centre Bell[6]. Le , il signe un nouveau contrat avec les Canadiens pour deux saisons et un salaire annuel de 2,8 millions de dollars, et de nouveau pour trois ans et 4,9 millions de dollars par année le .
Après un court séjour avec les Penguins, il passe au Wild du Minnesota avec Calen Addison et un choix conditionnel de 1re ronde en 2020 en retour de l'attaquant Jason Zucker, le [9].
Le , il signe un contrat d’un an et 1,05 million de dollars avec les Sénateurs d’Ottawa[10].
Pour la saison 2021-2022, il fait un retour avec les Coyotes de l'Arizona, ceux-ci lui accordant un contrat d'un an[13].
En début de saison 2022-2023, Galchenyuk obtient un essai professionnel avec les Eagles du Colorado, club-école de l'Avalanche. Il récolte sept points en sept matchs dans la LAH et s'entend ensuite sur un contrat à deux volets avec l'Avalanche pour la durée de la saison. Ce contrat lui rapportera 750 000$, à condition qu'il joue dans la LNH[14]. Finalement, il n'aura joué que 11 matchs dans la LNH en saison 2022-2023, récoltant aucun point et obtenant un différentiel de -8.
Le , les Coyotes de l'Arizona s'entendent avec l'Américain sur un contrat d'une saison à deux volets, d'une valeur de 775 000 $[15]. Il passe ensuite un mois de juillet éprouvant. En premier lieu, il est arrêté le 9 juillet pour un délit de fuite à Scottsdale en Arizona. Selon le rapport de police, il aurait proféré des menaces de mort à un policier et aurait également insulté un policier Afro-Américain en émettant des propos racistes. Il est accusé de délit de fuite, de conduite désordonnée, de menaces et d’intimidation, de refus d’obéir et de résistance à une arrestation[16]. Cinq des accusations sont plus tard retirées et il ne doit purger que quelques jours en prison[17]. Les Coyotes mettent un terme à son contrat à peine deux semaines après la signature. On apprend le 26 juillet que Galchenyuk est poursuivi par la Banque de Montréal pour non-respect d'un contrat de 299 466,88 dollars qui datait de 2014 alors qu'il jouait pour les Canadiens de Montréal[18].
Il fait le saut en KHL en signant le 25 août 2023, un contrat de deux ans avec le SKA Saint-Pétersbourg[17].
Vie privée
Alexander Galchenyuk est le fils de Aliaksandr Haltchaniouk, joueur de hockey professionnel retraité biélorusse.
