Lors des Mondiaux 1975, Furniss se révèle en devenant vice-champion du monde sur 200 m et 400 m nage libre. Il avait auparavant amélioré le record du monde du 200 m nage libre à Long Beach. Âgé de 19 ans, il obtient le sacre olympique à Montréal en 1976 sur l'épreuve du 200 m nage libre en battant le record du monde de la spécialité. Deux jours plus tard, il obtient une seconde médaille d'or avec le relais américain 4 × 200 m nage libre (record du monde à la clé). En 1978, il devient champion du monde sur l'épreuve du relais 4 × 200 m nage libre.
Son frère, Steve Furniss, fut également un nageur médaillé de bronze aux Jeux olympiques de Munich en 1972.
Bruce Furniss est diplômé de l'université du Sud de la Californie et en 1979 de l'École de communication Annenberg de l'USC, où il a obtenu son baccalauréat en journalisme. Furniss a ensuite travaillé dans le marketing et les relations publiques, et a écrit pour Swimming World.
