La Classification double ou « Biclustering » est une technique d'exploration de données non-supervisée permettant de segmenter simultanément les lignes et les colonnes d'une matrice. Plus formellement^[1], la définition de la classification double peut s'exprimer de la manière suivante (pour le type de classification par colonne) :

soit ${\displaystyle \mathrm {E} }$ une matrice ${\displaystyle \mathrm {M} \times \mathrm {N} }$, soient ${\displaystyle \mathrm {I} \subseteq \mathrm {M} {\text{ , }}J\subseteq \mathrm {N} }$, alors ${\displaystyle \mathrm {E} _{IJ}}$ est appelé « bicluster » de ${\displaystyle \mathrm {E} }$ lorsque ${\displaystyle \mathrm {E} _{i_{1},j}=\mathrm {E} _{i_{2},j}=..=\mathrm {E} _{i_{m},j}}$ pour tout ${\displaystyle j\in J{\text{ et }}(i_{1},i_{2},...i_{m})\in \mathrm {M} }$

Le « biclustering » a été utilisé massivement en biologie^[2] - par exemple dans l'analyse de l'expression génétique par Yizong Cheng et George M. Church^{[3] , [4]} -, mais aussi dans d'autres domaines tels que la compression d'image de synthèse^[5], l'analyse médicale - par exemple pour l'étude des traitements de l'épilepsie^[6] par stimulation vagale, la caractérisation d'émetteurs de pourriels (« spam »)^[7], l'analyse du mouvement^[8], l'analyse des termes publicitaires sur internet^[9], ...

Dans les différents algorithmes qui utilisent la classification double, on trouve différents types de bicluster :

• « Bi-cluster » à valeurs constantes (a),
• « Bi-cluster » à valeurs constantes en lignes (b) ou en colonnes (c),
• « Bi-cluster » à valeurs cohérentes (d, e).

En d) la notion d'additivité se comprend comme ceci : ${\displaystyle +3,-1,+2,-3}$ en colonnes, ${\displaystyle +3,+1,-5,+1,5}$ en lignes; en e) le motif est ${\displaystyle {\frac {1}{2}},*4,{\frac {1}{10}},*4}$ en colonnes et ${\displaystyle *2,*1.5,{\frac {4}{3}},{\frac {5}{4}}}$.

Le but des algorithmes de classification double est de trouver, s'il existe, le plus grand « bi-cluster » contenu dans une matrice, en maximisant une fonction objectif. On peut prendre comme fonction, avec les notations adoptées ci-dessus :

${\displaystyle f_{1}=\left|\mathrm {I} \right|+\left|J\right|}$ ou ${\displaystyle f_{2}=\left|\mathrm {I} \right|*\left|J\right|}$^[10]

De nombreux algorithmes ont été développés notamment par la bio-informatique, dont : « Block clustering », CTWC (« Coupled Two-Way Clustering ») , ITWC (« Interrelated Two-Way Clustering »), δ-bicluster, δ-pCluster, δ-pattern, FLOC, OPC, « Plaid Model », OPSMs (« Order-preserving submatrixes »), Gibbs, SAMBA (« Statistical-Algorithmic Method for Bicluster Analysis »)^[11], RoBA (« Robust Biclustering Algorithm »), « Crossing Minimization »^[12] , cMonkey^[13], PRMs, DCC, LEB (« Localize and Extract Biclusters »), QUBIC (« QUalitative BIClustering »), BCCA (« Bi-Correlation Clustering Algorithm »), FABIA (« Factor Analysis for Bicluster Acquisition »)^[14]. Certains de ces algorithmes ont été comparés par Doruk Bozda, Ashwin S. Kumar et Umit V. Catalyurek^[15] en termes de type de motifs recherchés.
Le package « biclust »^[16] propose un ensemble d'outils pour la classification double dans le logiciel R.

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