À la fin de sa troisième année junior, soit la saison 2009-2010, il remporte le trophée Émile-Bouchard remis au meilleur défenseur défensif de la LHJMQ, ainsi que le trophée Kevin-Lowe remis au meilleur défenseur de la LHJMQ. Il termine également meilleur compteur parmi les défenseurs de la LHJMQ en établissant un record de la ligue pour le nombre de passes pour un défenseur. Il participe cette même année à la Super Série Subway, portant les couleurs du Québec dans ce tournoi réservé aux meilleurs joueurs canadiens d'âge junior et reçoit le trophée décerné au meilleur défenseur de la Ligue canadienne de hockey (LCH), reconnaissant la remarquable saison qu'il venait de disputer avec les Wildcats de Moncton.
L'année suivante, bien qu'encore éligible à porter les couleurs d'une équipe junior, les Blue Jackets de Columbus lui demandent de se rendre à Springfield où évolue leur équipe filiale de la Ligue américaine. Le , il signe un premier contrat professionnel d'une durée de trois ans, à deux volets. David Savard défend donc les couleurs des Falcons de Springfield de la Ligue américaine de hockey au cours de la saison 2010-2011 où il finit premier compteur des défenseurs de son équipe et deuxième parmi les défenseurs recrues de la ligue.
Il joue son premier match dans la Ligue Nationale au cours de la saison 2011-2012 et y marque son premier but le contre Nicklas Bäckström du Wild du Minnesota et termine la saison après avoir disputé 31 matchs dans la LNH à l'âge de 21 ans. En décembre 2012, peu de temps avant la fin du lock-out, il subit une blessure à l'abdomen. Ayant pris la décision de retarder l'opération pour jouer dans la Ligue nationale, il a la difficulté à patiner à cause de la souffrance et évolue principalement dans la LAH en 2012-2013 et ne joue que 4 des 48 matchs des Blue Jackets dans la LNH[1].
En 2013, il subit une opération et, après avoir accepté un contrat d'un an et participé au camp d'entraînement des Blue Jackets, il commence la saison 2013-2014 avec eux.
Le , il est échangé par Columbus au Lightning de Tampa Bay dans un échange à trois équipes incluant également les Red Wings de Détroit. Les Blue Jackets obtiennent de Tampa Bay un choix de premier tour en 2021 et d'un choix de troisième tour au repêchage 2022. Détroit envoie Brian Lashoff au Lightning et reçoit leur choix de quatrième tour en 2021[2].
Le , après avoir remporté la coupe Stanley avec le Lightning, Savard signe un contrat de quatre ans avec les Canadiens de Montréal. Ce contrat, consenti par le directeur général des Canadiens, Marc Bergevin, lui vaut 14 millions $, soit 3,5 millions $ annuellement[3].
Le , on annonce que Savard sera absent pour une période de huit semaines en raison d'une blessure à la cheville[4].
↑Le trophée Jacques-Beauchamp récompense un joueur des Canadiens de Montréal ayant joué un rôle déterminant dans les succès de l'équipe sans en retirer d'honneur particulier.