Après un CAP dactylo et un BEP de comptabilité, il monte à Paris en 1987, grâce à Pascal Guillaume, pour se lancer dans la profession d'imitateur[réf. nécessaire]. Il participe ainsi à l'émission La Classe, présentée par Fabrice sur France 3. Son premier spectacle, Profession imitateur, écrit par Hubert Drac et lui-même, se produit en 1987[1] au Théâtre du Tourtour, dirigé par Jean Favre. Il part ensuite en tournée avec ce premier spectacle. L'année suivante, en 1988, il passe 3 jours au Théâtre de la Ville à Paris et il édite un 45 tours, La fabuleuse histoire du Petit Poucet / Croyez ce que vous voyez, chez Tréma. Cette année-là, il débute également à la radio, sur RMC.
En 1993, il présente à la Comédie-Caumartin un nouveau spectacle, Meurtres au music-hall, sous forme de pièce de théâtre où il joue tous les rôles, puis partage l'année suivante l'affiche avec l'imitatrice Sandrine Alexi, toujours dans la salle de théâtre parisienne, à l'occasion d'un nouveau spectacle en duo.
C'est en 1996 qu'il débute véritablement au théâtre dans une pièce de Peter Shaffer, Court circuit, mise en scène par Stephan Meldegg, avant de revenir au Café de la Gare pour un nouveau spectacle d'imitations, intitulé Best off. De 1998 à 2000, il apparaît également en tant que célébrité dans le jeu à succès Le Kadox, diffusé sur France 3 et présenté par Alexandre Debanne.
La même année, il débute dans le doublage d'animation, en prêtant sa voix au personnage principal du nouveau Disney, à savoir Kuzco, l'empereur mégalo. Une série dérivée de plus de 50 épisodes pour la télévision, Kuzco, un empereur à l'école, verra ensuite le jour. Il reprendra également son rôle en 2005 pour la suite du film, Kuzco 2 : King Kronk. Deux ans plus tôt, Disney avait à nouveau appel à lui pour Le Livre de la jungle 2.
En 2008, au Théâtre de la Gaîté-Montparnasse, il joue dans une nouvelle pièce de théâtre comique, Adam et Eve, ce n'est pas du tout ce que vous croyez, puis enchaîne l'année suivante avec Le siècle sera féminin, une nouvelle pièce.
C'est en 2010 qu'il revient dans un nouveau spectacle d'imitation, Ajouter comme ami, un show musical où il est accompagné du guitariste Laurent Roubach. L'année suivante, le grand public le retrouve à la télévision, dans la série Section de recherches sur TF1.
En 2015 et 2016, il part en tournée avec son nouveau spectacle, Didier Gustin est inimitable, co-écrit avec Laurent Baffie, dans lequel il imite une trentaine d'artistes.
Également en tournée avec son nouveau spectacle d'imitations, Il était une voix, pour fêter ses 30 ans d'imitations, depuis 2017, il poursuit le théâtre avec une nouvelle pièce, en 2020, intitulée Sans rancune, de Sam Bobrick, mais la crise sanitaire due au coronavirus a raison de sa participation.
À l'été 2021, on le retrouve dans un épisode de la série télévisée Camping Paradis, diffusée sur TF1, dans lequel il incarne un sosie de Johnny Hallyday.
À l'automne 2021, il part en tournée pour un an et demi avec une nouvelle pièce de théâtre, Les Cachottiers, aux côtés de Thierry Beccaro et Julien Cafaro. En parallèle, il poursuit sa tournée solo avec son spectacle d'imitations.
Outre ces deux spectacles, il prête sa voix au film d'animation Les voisins de mes voisins sont mes voisins, aux côtés d'Arielle Dombasle et Valérie Mairesse notamment, qui sort en février 2022.
Famille
Didier Gustin a une sœur, Cathy, et deux frères, Jean-Claude et Patrick. Didier est divorcé.
2003 : Louis la Brocante sur France 3 dans l'épisode Louis et le violon noir : Jean-Do, le brocanteur homosexuel dont l'ex-femme de Louis tombe amoureux