Domingo Carulla commence par jouer au FC Internacional qui en 1922 devient l'UE Sants.
En 1923, il rejoint le FC Barcelone où il joue jusqu'en 1930. Il est un joueur important de cet âge d'or du Barça. Il est particulièrement bon lors des saisons 1925-1926, 1926-1927 et 1927-1928. Il joue en tout 267 matchs avec Barcelone et marque 15 buts. Il remporte le premier championnat d'Espagne de l'histoire en 1929, trois Coupes d'Espagne (dont la fameuse édition de 1928) et six championnats de Catalogne. Il cesse de jouer au football en 1930.
En 1937, il souffre d'une grave maladie. Le a lieu un match de bienfaisance en faveur de Domingo Carulla entre la sélection de Catalogne et les vétérans de l'UE Sants ainsi qu'entre l'équipe première de Sants et la réserve du FC Barcelone.
Domingo Carulla meurt à Barcelone en 1940 à l'âge de seulement 37 ans.
Il joue une fois avec l'équipe d'Espagne B lors d'un match face au Portugal à Madrid le (score de 2 à 0). Il joue aussi avec la sélection de Catalogne.
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