Félix Poullan est le fils d'André Poullan, avocat et adjoint au maire de Nice, et de Rose Clerissi.
Après des études de droit, il devient avocat à Nice.
Élu conseiller général d'Utelle (Alpes-Maritimes) en 1886, il devient ensuite conseiller général de St-Martin-Lantosque en 1894. Républicain progressiste, partisan d'Alfred Borriglione, il est élu député de Nice-campagne en 1898 et le reste jusqu'en 1918 et siège dans les différents groupes affiliés à l'Alliance républicaine démocratique. Il est enfin élu conseiller général de Roquebillière en 1904.