Une fois libéré, il réintègre son corps d'origine tout en poursuivant son enseignement et en publiant des articles dans le journal mathématique le plus en vue de son époque, Nouvelles correspondances mathématiques (aussi appelé Nouvelles annales mathématiques)[7],[8]. Il rejoint la Société mathématique de France en 1873, un an après sa création. En 1875, il intègre l'Association française pour l'avancement des sciences ainsi que la Société météorologique de France. Peu après, il est envoyé en Afrique du Nord, où il sert comme technicien militaire pour les forces françaises stationnées à Alger. Il est probablement le cofondateur de l'Institut Météorologique d'Alger[9]. Brocard s'est également rendu à Oran, prise par la France en 1831[10].
Lors de la session d'Alger, en 1881, de l'Association française pour l'avancement des sciences, Brocard présente un article de sa plume intitulé Études d'un nouveau cercle du plan du triangle. Il s'agit de son premier papier sur les points de Brocard, le cercle de Brocard et les figures de Brocard, qui portent tous son nom aujourd'hui[11].
Brocard revient en métropole française en 1884. Il travaille avec la Commission Météorologique à Montpellier avant de partir à Grenoble et enfin à Bar-le-Duc. Il prend sa retraite de l'armée française en 1910, en tant que lieutenant-colonel. Ses deux dernières publications majeures sont Notes de bibliographie des courbes géométriques (1897, 1899, publiée en deux tomes)[11],[12] et Courbes géométriques remarquables (1920, 1967 à titre posthume, aussi en deux tomes). Courbes géométriques remarquables a été écrite en collaboration avec T. Lemoyne.
Il passe les dernières années de sa vie à Bar-le-Duc. On lui propose la présidence de la Société des lettres, sciences et arts de Bar-le-Duc, dont il fut pendant longtemps membre et correspondant de plusieurs académies étrangères, mais il refuse. Il meurt le durant un voyage dans le district londonien de Kensington[5].
Le triangle, le cercle et les points de Brocard constituent la contribution la plus importante d'Henri Brocard aux mathématiques. Le premier point de Brocard d'un triangle dans le plan euclidien est le point intérieur du triangle pour lequel sont égaux les trois angles formés par deux sommets et le point. Leur valeur commune est appelée angle de Brocard du triangle[13]. Le cercle de Brocard du triangle est le cercle ayant pour diamètre le segment joignant le centre du cercle circonscrit et le point de Lemoine. Ce cercle contient les points de Brocard[14]. Le triangle de Brocard d'un triangle est le triangle dont les sommets sont les points d'intersection d'une droite joignant un sommet et un point de Brocard (en considérant les diverses combinaisons possibles, on obtient trois points). Le triangle de Brocard est inscrit dans le cercle de Brocard[15].
Autres contributions en mathématiques
Brocard a publié plusieurs autres articles de mathématiques lorsqu'il habitait Bar-le-Duc, aucun d'entre eux ne devenant aussi connus que Études d'un nouveau cercle du plan du triangle.
Dans son article Analyse d'autographes et autres écrits de Girard Desargues, il est le premier à faire l'hypothèse que le titre mystérieux d'un article de Girard Desargues, DALG, signifie « Des Argues, Lyonnais, Géometre », ce qui est désormais le titre généralement admis[16].
Météorologie
Bien que Brocard ne fît aucune découverte majeure en météorologie, il a fondé l'Institut Météorologique d'Alger et a servi comme technicien météorologiste durant ses années dans l'armée française. Il a également publié divers papiers de météorologie[17],[18].
Spéléologie
Dans le domaine de la spéléologie, il reprend les observations faites en 1852 par Nicolas-Amand Buvignier (°1808 - †1880), les complète par les résultats d'une enquête lancée auprès des correspondants de la commission de météorologie de la Meuse, des instituteurs et agents des services forestiers, et publie en 1896 le premier inventaire des phénomènes karstiques du département[19],[20].
↑(en) Chris Pritchard, The Changing Shape of Geometry : Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Cambridge University Press, , 560 p., p. 148
↑(en) Michiel Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer,
↑ a et b(en) Laura Guggenbuhl, « Henri Brocard and the Geometry of the Triangle », The Mathematical Gazette, Mathematical Association, vol. 37, no 322, , p. 241–243
↑(en) Maria do Céu Silva, António Leal Duarte et Carlos Correia de Sá, « Gallery: Francisco Gomes Teixeira », CIM Bulletin, Centro Internacional de Matemática, vol. 16, (lire en ligne)
↑[PDF] (en) Alfred Heefer, Récréations Mathématiques (1624) A Study on its Authorship, Sources and Influence, université de Ghent, , 43 p. (lire en ligne), p. 4
↑(fr) Gamez P. (1988) - « BROCARD Henri (1845-1922) », Spelunca (Spécial Centenaire de la spéléologie), 5e série no 31, F.F.S., Lyon, p. 34
↑(fr) Prévot, C. (2012) - « La spéléologie lorraine », Spéléo L (Spécial A.G. F.F.S. 2012) no 21 (ISSN0758-3974), LISPEL, Nancy, p. 6
Annexes
Bibliographie
Pauline Romera-Lebret, La nouvelle géométrie du triangle : passage d'une mathématique d'amateurs à une mathématique d'enseignants (1873-1929), , 657 p.
Eugène Rouché et Charles de Comberousse, Traité de géométrie, vol. 1, : note III, Sur la géométrie récente du triangle
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