Algúns dos seus profesores, como Julio Rey Pastor suxeríronlle que solicitase unha bolsa para ampliar estudos no estranxeiro.[3] Formou entón parte dos beneficiarios das primeiras bolsas Fulbright (no 1953), o que lle permitiu ir á Universidade Yale, nos Estados Unidos. A súa tese de doutoramento sobre teoría de grupos foi dirixida polo alxebristaNathan Jacobson, e rematouna en 1957. O seu título era: On the group of similitudes and its projective group (Sobre o grupo de semellanzas e o seu grupo proxectivo). De volta en España traballou como investigadora no CSIC durante tres anos. No Estado Español, nun inicio, non tivo o recoñecemento que lle cumpría, xa que en 1960 foi obrigada a doutorarse por segunda vez en Madrid (porque o primeiro doutoramento non lle foi recoñecido)[4] cando xa estaba titulada pola quinta universidade no ránking mundial.[5] Esta segunda tese foi dirixida na Universidade Central de Madrid por Germán Ancochea e Tomás Rodríguez Bachiller, e se titulaba Representación espinorial dos grupos de semellanza. A tese, aprobada e publicada, non lle serviu para acadar o título español de doutoramento por circunstancias de tipo administrativo.[4]
En 1960, dadas as poucas perspectivas de traballo en España, regresou ao estranxeiro, ao recibir unha bolsa posdoutoral da Queen University, de Ontario (Canadá).[3] Despois, pasou á universidade de Toronto, onde foi a única profesora de matemáticas.[4]
Un alumno seu turrou para que fose ela a súa directora da tese de doutoramento. Era Robert Moody, quen logo traballou sobre o infinito no que se coñeceu como álxebra de Kac-Moody, e que tivo a Wonenburger como inspiradora[6] a quen recoñeceu como nai da teoría de grande aplicación na física.[4]
En 1966 trasladouse aos Estados Unidos, á Universidade de Buffalo, e ao ano seguinte, en 1967 conseguiu praza definitiva como profesora na Universidade de Indiana, onde permaneceu ata 1983 onde tamén foi a mentora doutro gran matemático, Stephen Berman.[4] Por enfermidade da súa nai regresou á Coruña no 1983, onde permaneceu en contacto afastado do mundo académico, colaborando con diversas institucións, como por exemplo, AGAPEMA.
Homenaxe a María Wonenburger no parque de Santa Margarida na Coruña.
No 2007 a Unidade Muller e Ciencia da Xunta de Galicia creou o Premio María Wonenburger para recoñecemento daquelas mulleres galegas con traxectorias notables no ámbito da ciencia e tecnoloxía.
Foi investida doutora honoris causa pola Universidade da Coruña en 2010, o mesmo ano en que o Consello da Cultura Galega lle rendeu homenaxe nunha xornada adicada ao seu labor.
En xuño de 2012 foi inaugurada unha zona verde de máis de 10 000 metros cadrados en Montrove, Oleiros co seu nome. A matemática non puido acudir á inauguración por cuestións de saúde.[9]
Discurso pronunciado por Ana Dorotea Tarrío Tobar na inauguración das xornadas "Unidade de Muller e Ciencia", organizadas pola Xunta de Galicia en 2006, e no que María Josefa Wonenburger Planells era a homenaxeada.
