רוז נולד בברוקלין שבניו יורק למשפחה יהודית חילונית. אמו, אלה לבית גרינוולד, הייתה הבת השישית למשפחה יהודית הונגרית והראשונה במשפחה זו שנולדה בארצות הברית. אחותה וארבעת אחיה הגדולים יותר נולדו כולם כשהייתה המשפחה עדיין בהונגריה. אביו, הארי רויז, נולד באודסה, רוסיה, אחד מארבעה ילדים, והמשפחה כולה היגרה משם לארצות הברית והשתקעה בניו יורק. רוז עצמו, יחד עם אחיו הצעיר, למדו בילדותם בבית ספר עברי בניו יורק, בנוסף ללימודיהם הרגילים.
עקב מחלת השגרון של האח הצעיר, עברו האם וילדיה, כשרוז היה בן 13, למדינת וושינגטון, לעיר ספוקיין, שם גרה אחותה של האם. האב נשאר בניו יורק להפעיל את בית העסק שלו למרצפות, וביקוריו אצל משפחתו הרחוקה היו נדירים, כך שבעצם התבגרו הילדים עם אם בלבד. השנים היו שנות מלחמת העולם השנייה והאם התפרנסה כמזכירה בצי האמריקאי, בעוד אירווין רוז עובד בחופשות הקיץ במחלקה הפסיכיאטרית בבית חולים מקומי.
רוז עבר ב-1963, מייל אל המרכז הלאומי האמריקאי לחקר מחלת הסרטן, בפילדלפיה שבפנסילבניה, שם הוא המשיך עד פרישתו לגמלאות ב-1995. גם אשתו ניהלה מעבדה בביוכימיה במרכז זה וחקרה עד פרישתה לגמלאות חילוף חומרים של כדוריות דם אדומות. רוז כיהן במהלך שנות השבעים גם כפרופסור לביוכימיה פיזיקלית באוניברסיטת פנסילבניה וב-1979 נבחר כחבר באקדמיה הלאומית האמריקאית למדעים. את עבודתו על פירוק חלבונים (פרוטיאוליזיס) בעזרת אוביקוויטין, העבודה שזיכתה אותו בפרס נובל לכימיה, הוא ביצע במרכז לחקר הסרטן[1]. העבודה בוצעה בשנות השבעים המאוחרות, במעבדתו של פרופסור רוז, ולצד שני חוקרים מהטכניון, הרשקו, והדוקטורנט שלו צ'חנובר. את עיקרה הם עשו עמו כשהיו בשנת שבתון בארצות הברית. כל השלושה זכו בפרס נובל בגינה, כ-25 שנים לאחר פרסומה.
היוביקוויטין הוא פוליפפטיד, חלבון המורכב מכמה שרשראות חומצות אמינו המחוברות ביניהן. בידודו נעשה לראשונה ב-1975 ואת העובדה שהוא מעורב בפירוק חלבונים תאיים גילו הרשקו, צ'חנובר ורוז ב-1978[2][3]. הם גילו שהיוביקוויטין משמש למחזור חלבונים. לתוכו מוכנסים החלבונים התאיים המיועדים לפירוק, להבדיל מחלבונים זרים, שמחוץ לתא, שפירוקם נעשה בדרך אחרת. לאחר הפירוק, יוצאים ממנו מרכיבי החלבונים, לשירותו של התא מחדש. התהליך הזה דורש השקעת אנרגיה (ATP), להבדיל שוב מפירוק חלבונים זרים שאיננו דורש השקעה שכזו. בנוסף לכך משמש היוביקוויטין לפירוק חלבון ספציפי בשם ציקלין, אשר פירוקו בנקודת זמן ספציפית חיוני לצורך כל חלוקה תקינה של כל תא חי. כמו כן, משמש היוביקוויטין בשורת תהליכים נוספים בתא, כמו שעתוק ה-DNA ותיקונו, בקרת איכות החלבונים בתא, תגובה חיסונית של התא ועוד. השם יוביקוויטין בא מהמילה ubiquitous - "נמצא בכל מקום" בתא, ובכל תא, חי או צומח. טעויות שונות בתהליכים אלה נחשבות כגורמות לסוגים שונים של סרטן ולמחלת ציסטיק פיברוזיס.