Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

אקסיומה

אַקְסיּוֹמָה, אמיתה, או הנחת יסוד[1] (בכתיב ארכאי: אכּסיוֹמה) היא הנחה אשר מתייחסים אליה במסגרת מסוימת כנכונה מבלי להוכיחה. מקור המילה "אקסיומה" הוא מיוונית עתיקה (αξιωμα), ופירושה המקורי הוא "עיקרון מובן מאליו", שאינו מצריך הוכחה.

במתמטיקה ובלוגיקה, אקסיומה היא הנחה בסיסית (או "נקודת מוצא") במערכת לוגית מסוימת, אליה מתייחסים כנכונה באותה מערכת. טעות נפוצה היא שאקסיומות הן "אמת אינטואיטיבית ובסיסית הברורה מאליה", אולם כיום אקסיומות אינן בהכרח כאלה, אלא רק סיפוק הנחת יסוד אותה אין מנסים להוכיח או להפריך במסגרת הזאת. השילוב בין מספר אקסיומות נקרא מערכת אקסיומטית. מערכת האקסיומות של תאוריה מתמטית מהווה בסיס להוכחה של המשפטים הנכללים בתורה זו.

בפיזיקה, אקסיומה או פוסטולט היא הנחה בסיסית אשר נבדקה בניסוי, ולכן מתייחסים אליה כנכונה, כל עוד אותה ההנחה לא הופרכה בניסוי, כלומר לא התבררה כשגויה.

אקסיומות במתמטיקה

כדי שמערכת אקסיומות תהווה בסיס נאות לפיתוחה של תאוריה מתמטית, עליה למלא שתי דרישות:

  • עקביות: לא ניתן להוכיח בעזרת האקסיומות דבר והיפוכו.
  • מינימליות: במערכת האקסיומות אין אקסיומה מיותרת, כזו שאפשר להוכיח באמצעות האקסיומות האחרות.

קיום מודל של מערכת האקסיומות מוכיח שהיא עקבית. בדומה לזה, קיום מודל שבו כל האקסיומות מתקיימות פרט לאחת (שהיא אינה מתקיימת במודל הזה), מראה שאותה אקסיומה אינה ניתנת להשמטה; אם יש מודל כזה עבור כל אחת מהאקסיומות, הרי שהמערכת מינימלית.

דרישה נוספת רצויה היא דרישת השלמות, כלומר הדרישה שבאמצעות מערכת האקסיומות של תורה כלשהי ניתן יהיה להוכיח או להפריך כל טענה שניתן לנסח במסגרת תורה זו. אולם משפטי האי-שלמות של גדל מוכיחים שבכל מערכת עשירה מספיק של אקסיומות, לא ניתן לקיים דרישה זו מבלי לוותר על דרישת העקביות.

המפגש הראשון (ופעמים רבות גם האחרון) של התלמיד עם מערכת אקסיומטית נעשה במסגרת לימודי הגאומטריה. האקסיומה המפורסמת במסגרת זו היא אקסיומת המקבילים. ניסיונות רבים נעשו במטרה להוכיח אקסיומה זו על ידי יתר האקסיומות של הגאומטריה, עד שלבסוף נוסחה הגאומטריה הלא-אוקלידית – בה מתקיימות האקסיומות האחרות אבל אקסיומת המקבילים אינה נכונה. פריצת דרך זו הראתה שהאקסיומות אינן בגדר טענות "מובנות מאליהן", אלא לפעמים ניתן להחליף אקסיומה בשלילתה, ובכל זאת לקבל מערכת אקסיומות עקבית.

אף שרעיון האקסיומה הוא מאבני היסוד של המתמטיקה, התפתחו ענפי מתמטיקה רבים ללא ביסוס אקסיומטי כלל, או עם בסיס אקסיומטי רופף. בשלהי המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 עסקו המתמטיקאים באינטנסיביות בביסוס אקסיומטי של המתמטיקה, ונבחנו היטב מערכות האקסיומות שבבסיס הגאומטריה (מערכת האקסיומות של הילברט), האריתמטיקה (אקסיומות פאנו) ותורת הקבוצות (אקסיומות צרמלו-פרנקל). רק בשנת 1933 ניתן בסיס אקסיומטי לתורת ההסתברות (אקסיומות קולמוגורוב).

אקסיומות בפיזיקה

בפיזיקה, הנחת היסוד היא חוק טבע ממנו מקישים חוקים פיזיקליים נוספים, כלומר בונים תאוריה פיזיקלית. כל עוד תוצאות בניסויים קרובות מספיק למערכת החוקים, נאמר שהתאוריה והנחת היסוד תקפות.

דוגמה בולטת לשימוש באקסיומות בפיזיקה הוא המעבר ההיסטורי בין תורת האתר (שנחשבה לנכונה עד המאה ה-19) לבין תורת היחסות הפרטית (שנחשבת לנכונה כיום על פי תוצאות ניסויים). תורת האֶתֶר גרסה שיש חומר הממלא את כל המרחב, והאור נע בו במהירות קבועה. בניסוי מייקלסון-מורלי נמדדה מהירות הקפת כדור הארץ סביב השמש יחסית לאתר, ותוצאת המדידה הייתה 0 (מה שהצביע על כך שכדור הארץ אינו נע, או שאֶתֶר אינו קיים). את ההנחה הזו החליפה ההנחה המקובלת כיום, שהאור נע במהירות קבועה ביחס לכל צופה אינרציאלי. ניסוי מייקלסון-מורלי הפריך הנחה אחת בו בזמן שרמז על ההנחה הנכונה יותר, הנחה שהובילה בסופו של דבר לניסוח תורת היחסות הפרטית על ידי אלברט איינשטיין.

ראו גם

מתמטיקה ולוגיקה

פיזיקה

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ אוצר מילים עבריות למונח אקסיומה והקשורות למונח זה (חלופון הלועזות באתר ויקעברית)

Read other articles:

سفارة أفغانستان في ألمانيا أفغانستان ألمانيا الإحداثيات 52°28′47″N 13°16′42″E / 52.4798°N 13.2784°E / 52.4798; 13.2784  البلد ألمانيا  المكان برلين الموقع الالكتروني الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل   سفارة أفغانستان في ألمانيا هي أرفع تمثيل دبلوماسي[1] لدولة أفغانستان…

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يونيو 2019) ماري بيث ليونارد   معلومات شخصية الميلاد سنة 1962 (العمر 60–61 سنة)  مواطنة الولايات المتحدة  مناصب سفير الولايات المتحدة لدى مالي[1][2]   في الم

Disambiguazione – Se stai cercando la cascina nel comune di Pieve d'Olmi, vedi Cascina San Fiorano. Questa voce o sezione sull'argomento Lombardia non è ancora formattata secondo gli standard. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. San Fioranocomune San Fiorano – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Lombardia Provincia Lodi AmministrazioneSindacoMario Ghidelli (lista civica Noi con voi) …

1945 battle of World War II, during the Great Patriotic War. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Battle of Königsberg – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2012) (Learn how and when to remove this template message) Battle of KönigsbergPart of the Eastern Front, East Prussian offe…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Asia Pacific Scout RegionPemilikWorld Organization of the Scout MovementMarkas besarMakati City, FilipinaLokasiAsia PacificAnggota24.7 jutaAPRSC ChairmanJejomar BinayRegional DirectorAbdullah RasheedSitus webhttp://www.scout.org/asia-pacific Wilayah …

Farewell My ConcubinePoster rilis teatrikalNama lainTradisional霸王別姬Sederhana霸王别姬MandarinBàwáng Bié JīArtiThe Hegemon-King Bids Farewell to His Concubine Sutradara Chen Kaige Produser Hsu Feng Ditulis oleh Lilian Lee Lu Wei BerdasarkanFarewell My Concubineoleh Lilian Lee yang ditulis ulang dari Qiuhaitang (秋海棠) karya Qin Shouou (zh:秦瘦鷗)PemeranLeslie CheungZhang FengyiGong LiPenata musikZhao JipingSinematograferGu ChangweiPenyuntingPei XiaonanPerusahaanp…

Правда лейтенанта Климоварос. Правда лейтенанта Климова Жанр мелодрамаРежисер Олег ДашкевичСценарист Леонід КрейнУ головних ролях Андрій Ростоцький Юрій Каморний Павло Іванов Петро ШелохоновОператор Борис ТимківськийКомпозитор Владлен ЧистяковХудожник Володимир Га…

Menara jam dengan jam stasiun, di Stasiun Medan Jam stasiun adalah sebuah jam yang dipasang di stasiun kereta api sebagai petunjuk waktu bagi penumpang maupun pegawainya. Stasiun kereta api biasanya memasang beberapa jam stasiun, baik di menara jam, di loket, di bangunan utama stasiun, di kanopi peron, di peron, maupun di tempat-tempat lain yang dirasa perlu. Desain Desain jam stasiun di Eropa dulunya cukup beragam. Saat ini, mayoritas jam stasiun merupakan turunan dari jam stasiun Swiss yang di…

The Fool's RevengeSutradara Will S. Davis Produser William Fox (produser) Ditulis olehTom Taylor (sandiwara)Will S. DavisPemeranWilliam H. TookerRichard NeillRuth FindlayPerusahaanproduksiFox FilmDistributorFox FilmTanggal rilis13 Februari 1916Durasi6 rolNegara Amerika Serikat BahasaBisuintertitel Inggris The Fool's Revenge adalah sebuah film drama bisu Amerika Serikat tahun 1916 garapan Will S. Davis. Film tersebut menampilkan William H. Tooker, Richard Neill dan Ruth Findlay.[1] Refere…

Pilatus-Inschrift auf einer Spolie, die im Theater von Caesarea gefunden wurde (Israel-Museum) Pontius Pilatus war von 26 bis 36 n. Chr. Präfekt des römischen Kaisers Tiberius in Judäa, das zu seiner Amtszeit ein Teil der Provinz Syria war. Bekannt wurde er vor allem durch die Passionsgeschichten im Neuen Testament der Bibel. Dort wird berichtet, dass er Jesus von Nazaret zum Tod am Kreuz verurteilte. In biblischen Texten lautet seine Amtsbezeichnung ἡγεμών hēgemṓn „Statthalt…

  لمعانٍ أخرى، طالع جوليا (توضيح). جوليا النوع كوميدي تأليف مازن طه إخراج إيلي ف حبيب بطولة ماغي بو غصن قيس شيخ نجيبتقلا شمعونجيسي عبدووسام صباغ البلد  لبنان  سوريا لغة العمل العربية عدد الحلقات 30 حلقة شارة البداية نانسي عجرم شارة النهاية نانسي عجرم منتج جمال سنانإي…

Geolog planetarium dan astronaut NASA Harrison Jack Schmitt mengumpulkan sampel bulan saat misi Apollo 17 Geologi planet, dikenal juga sebagai astrogeologi atau eksogeologi, adalah sebauh disiplin ilmu pengetahuan planetarium yang membahas tentang geologi benda luar angkasa seperti planet dan satelitnya, asteroid, komet, dan meteorit. Menurut planet Geologi tampilan tata surya Geologi sejarah Bumi Geologi Merkurius Geologi Venus Geologi Bulan Geologi Mars Geologi Vesta Geologi Ceres Geologi Kali…

For the footballer, see Robert Nilsson (footballer). Canadian-born Swedish ice hockey player Ice hockey player Robert Nilsson Born (1985-01-10) January 10, 1985 (age 38)Calgary, Alberta, CanadaHeight 5 ft 11 in (180 cm)Weight 185 lb (84 kg; 13 st 3 lb)Position CentreShot LeftPlayed for Leksands IFHC Fribourg-GottéronNew York Islanders Edmonton Oilers Salavat Yulaev UfaTorpedo Nizhny NovgorodZSC LionsNational team  SwedenNHL Draft 15th overall, 2003Ne…

Indian politician Manubhai PancholiBorn(1914-10-15)15 October 1914Panchashiya, Morbi district, Gujarat, IndiaDied29 August 2001(2001-08-29) (aged 86)Sanosara, Bhavnagar, GujaratPen nameDarshakOccupationNovelist, author, educationist and politicianLanguageGujaratiNotable awards Ranjitram Suvarna Chandrak (1964) Sahitya Akademi Award to Gujarati Writers (1975) Moortidevi Award (1987) Padma Bhusan (1991) Jamnalal Bajaj Award (1996) Saraswati Samman (1997) Spouse Vijayaben Patel ​(…

1981 film directed by Clive Donner Charlie Chan and the Curse of the Dragon QueenTheatrical release posterDirected byClive DonnerScreenplay byStan BurnsDavid AxelrodStory byJerry SherlockProduced byJerry SherlockStarringPeter UstinovCinematographyPaul LohmannEdited byWalt HannemannPhil TuckerMusic byPatrick WilliamsProductioncompanyJerry Sherlock Productions[1]Distributed byAmerican Cinema Productions (United States)United Artists (International)[1]Release date February 13,&…

Greek military dictatorship (1936 to 1941) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (August 2011) (Learn how and when to remove this template message) Kingdom of GreeceΒασίλειον τῆς ἙλλάδοςVasílion tis Elládos1936–1941 State flag Coat of arms Motto: Eleftheria i ThanatosΕλευθερία ή θάνατοςFreedom or DeathAnthe…

Protein-coding gene in the species Homo sapiens CRP2 redirects here. For the airport, see Reston/R.M. of Pipestone Airport. CEBPBAvailable structuresPDBOrtholog search: PDBe RCSB List of PDB id codes1GTW, 1GU4, 1GU5, 1H88, 1H89, 1H8A, 1HJB, 1IO4, 2E42, 2E43IdentifiersAliasesCEBPB, C/EBP-beta, IL6DBP, NF-IL6, TCF5, CCAAT/enhancer binding protein beta, CCAAT enhancer binding protein betaExternal IDsOMIM: 189965 MGI: 88373 HomoloGene: 3807 GeneCards: CEBPB Gene location (Human)Chr.Chromosome 20 (hu…

Великий конюший Франции[1] или Главный конюший Франции (фр. Grand écuyer de France) — один из высших королевских сановников королевского двора при Старом Режиме и Реставрации, отвечающий за состояние королевских конюшен. Ему подчинялись все прочие шталмейстеры и пажи. Кроме …

此條目需要补充更多来源。 (2020年4月22日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:萌萌侵略者 OUTBREAK COMPANY — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。 萌萌侵略者 OUTBREAK COMPANY アウトブレイク・カンパニー 萌える侵略…

Seattle Weather CollectiveThe Weather Underground symbolDates of operation1969-1970?Active regionsSeattleIdeologyMarxism–LeninismCommunismAnti-imperialismNew LeftPart ofWeather UndergroundOpponentsThe United States' Reserve Officers' Training CorpsBattles and warsThe Days of Rage and Weather High School Jailbreaks The Weather Underground organized collectives around the United States in an attempt to challenge the state directly in solidarity with Third World liberation movements, particu…

Kembali kehalaman sebelumnya