1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Figlio di una famiglia di contadini,[1] Dunbar iniziò a giocare a livello giovanile a Glasgow fino a unirsi nel 2009 ai Glasgow Warriors per giocare nel Pro12. Fece il suo debutto internazionale con la Scozia affrontando l'8 giugno 2013 le Samoa a Durban nell'ambito delle Castle Beer Series.
Alex Dunbar fu l'autore delle due mete, segnate a distanza di 14 minuti l'una dall'altra, che consentirono nel secondo tempo il momentaneo vantaggio degli scozzesi nella partita del Sei Nazioni 2014 contro l'Italia poi finita 21-20 grazie al drop segnato da Duncan Weir a tempo scaduto.[2] Questa fu l'unica vittoria della Scozia in quella edizione del torneo.
A livello di club Dunbar fu uno dei giocatori che contribuì al raggiungimento della finale del Pro12 2013-14 dove i Glasgow Warriors vennero sconfitti 34-12 dal Leinster. Come riconoscimento delle sue prestazioni il centro scozzese venne inserito nel Dream Team di quella edizione del campionato.[3]