Il successo che il gruppo ottiene al Festival dei Due Mondi nelle edizioni del 1972 e del 1974, e soprattutto del 1976 con La gatta Cenerentola, segna il suo lancio internazionale. Da allora la NCCP ha ripetutamente partecipato a numerosi festival d'Europa e d'oltreoceano, alternando l'attività musicale a quella teatrale.
Sul finire degli anni settanta, alcuni dei compomenti storici abbandonano la formazione (Carlo D'Angiò e Eugenio Bennato formeranno i Musicanova nel 1976). Altresì il gruppo accusa la crisi del genere popolare e tradizionale che si verifica negli anni ottanta. Tuttavia continua a partecipare a festival nazionali ed internazionali.
Il 1992 segna il ritorno della NCCP con l'album Medina, sull'onda della world music. Del gruppo iniziale rimangono solamente Fausta Vetere, Corrado Sfogli e Giovanni Mauriello, fondatore presente fin dal 1966. Il successo dell'album apre loro le porte del Festival di Sanremo, dove nel 1992 vincono il Premio della Critica con la canzone Pe' dispietto. Nel 1995 l'album Tzigari segna un ritorno allo stile originale della NCCP che viene subito seguito l'anno dopo da Incanto acustico, una raccolta di alcuni live della tournée del 1996. Nello stesso anno esce dal gruppo Giovanni Mauriello.
La Nuova Compagnia di Canto Popolare in concerto presso la cavea esterna dell'Auditorium Parco della Musica (2021)La Nuova Compagnia di Canto Popolare in concerto presso la cavea esterna dell'Auditorium Parco della Musica (2021); ringraziamenti finali
Nel 2001, la Nuova Compagnia produce La voce del grano, un album che mescola sonorità napoletane e mediterranee e che porta nuovamente il gruppo nelle principali città mondiali. Nel 2005, viene infine pubblicato Candelora, l'ultima fatica discografica della NCCP, interamente scritta e composta dal gruppo in stile eteroclito, che va dal classico napoletano alla contaminazione rap.
Nel 2016, nuovamente con la produzione artistica di Renato Marengo, la band firma un contratto discografico con Rolando D'Angeli. Nell'ottobre dello stesso anno, la NCCP lancia il doppio album 50 anni in buona compagnia. Il disco uno è un album di inediti, mentre il disco due presenta rifacimenti dei loro successi più popolari. Il doppio album viene anticipato dall'uscita del trascinante singolo Napulitane, il brano è accompagnato da un videoclip ufficiale e un'intensa promozione sui siti dei quotidiani più importanti a livello nazionale. Il lavoro vede la NCCP riunirsi con Eugenio Bennato, Patrizio Trampetti e Carlo D'Angiò in alcuni episodi del disco due. A novembre la NCCP avvia un lungo tour teatrale per festeggiare i 50 anni del complesso insieme alla band prog rockOsanna.
Il 25 gennaio2020 viene presentato in anteprima nazionale all'Auditorium Parco della Musica di Roma il disco Napoli 1534. Tra moresche e villanelle, che inaugura la rassegna Di canti e di storie promossa dall'editore Squilibri con la Fondazione Musica per Roma.
Il 25 marzo dello stesso anno muore a 69 anni Corrado Sfogli a causa di un male incurabile.[2].