Nel 1996, rappresentò la propria nazione alle Olimpiadi di Atlanta: non essendo ancora stato introdotto il nuoto di fondo nelle rassegne olimpiche, Rita Kovács gareggiò negli 800 m sl[1], piazzandosi venticinquesima in batteria[2].
Agli europei del 1997, conquistò il podio in entrambe le gare a cui prese parte: vinse l'oro nella 25 km e il bronzo nella 5 km. In seguito a questo doppio successo, si ritirò dal nuoto per dedicarsi al figlio che aveva da poco dato alla luce[3].
Dopo ben otto anni di assenza dalle gare, Rita Kovács si affacciò nuovamente nel panorama natatorio nel 2006. Prese parte con successo ad alcune tappe della Coppa del Mondo[4], per poi gareggiare ai campionati europei di nuoto 2006, che si tennero a Budapest. Nel contesto degli europei di casa, fu grande protagonista della 10 km: in testa fino agli ultimi duecento metri, venne superata sul finale dalla tedesca Angela Maurer, riuscendo comunque a mettersi al collo la medaglia d'argento all'età di trentasei anni[3][5][6]. Prese parte anche alla 25 km, ottenendo il settimo piazzamento[7].
Nel 2007 gareggiò nuovamente ai mondiali, classificandosi quindicesima nella 10 km[8]. L'anno successivo, si presentò ai mondiali di nuoto in acque libere, dove disputò la 10 km, valevole per la qualificazione olimpica ai Giochi di Pechino, che per la prima volta videro nel programma il nuoto di fondo[9] . Rita Kovács terminò la propria gara in diciannovesima posizione, non riuscendo pertanto a strappare il pass olimpico. Fu questa l'ultima gara della sua longeva carriera; secondo le statistiche, riuscì a salire sul podio nel 64% delle gare a cui partecipò[1].
In seguito al ritiro, si dedicò all'attività di allenatrice, occupandosi tra gli altri di Éva Risztov, che seguì in occasione della vittoria della medaglia d'oro nella 10 km alle Olimpiadi di Londra[9][10].
Nel 2023 venne inclusa nell'International Marathon Swimming Hall of Fame[3][10].
