1921–1922 mokslo metais mokytojavo Utenos „Saulės” progimnazijoje. Nuo 1925 m. dirbo Žemės ūkio akademijoje Dotnuvoje įvairiose pareigose, dėstė bendrąją ir specialiąją gyvulininkystę. Buvo suorganizavęs mokomąjį ir tiriamąjį paukštininkystės ūkį. 1944 m. pasitraukė į Austriją, 1948 – į JAV.
B. Vitkus yra parašęs Žemės ūkio vadovo III ir IV t. skyrius apie stambiuosius raguočius ir avis ir ožkas, apie gyvulių veisimą (1931, 1936). Paskelbė straipsnių gyvulininkystės bei paukštininkystės klausimais „Žemės ūkyje” ir ŽŪA metraštyje, „Kosmose”, „Litauens Tierzucht” (1933), Lietuviškojoje ir Lietuvių enciklopedijose.
