Share to:

Injectie (wiskunde)

Injectieve functie, die niet surjectief is

In de wiskunde is een injectie of injectieve afbeelding, ook eeneenduidige afbeelding of een-op-eenafbeelding genoemd, een afbeelding, waarbij geen twee verschillende elementen hetzelfde beeld hebben, dus anders gezegd ieder beeld een uniek origineel heeft. De definitie is voor functies hetzelfde. Een injectie is dus een relatie tussen twee verzamelingen. Twee andere soorten relatie, die aan overeenkomstige eigenschappen voldoen, zijn de surjectie en de bijectie.

De aanduiding 'injectieve afbeelding' werd geïntroduceerd door Bourbaki.

Definitie

De afbeelding $f:A\to B$ heet een injectie of injectieve afbeelding als voor alle $a,b\in A$ geldt:

f(a)=f(b)\Rightarrow a=b

Voorbeeld en tegenvoorbeeld

Beschouw de afbeelding $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , gedefinieerd door $f(x)=2x+1$ . Deze afbeelding is een injectie, aangezien uit de gelijkheid van de beelden van $a$ en $b$ : $2a+1=2b+1$ , volgt dat de originelen $a$ en $b$ gelijk zijn.
Beschouw daarentegen de afbeelding $g:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ , gedefinieerd door $g(x)=x^{2}$ . Deze is niet injectief, omdat bijvoorbeeld $g(1)=g(-1)=1$ , dus er verschillende originelen zijn met hetzelfde beeld.

Eigenschappen

Voor de gegeven afbeeldingen en functies $f:A\to B$ is $A$ steeds het domein van $f$ .

Zijn twee functies $f:A\to B$ en $g:B\to C$ injectief, dan geldt dit ook voor de samengestelde functie $g\circ f\colon A\to C$ .

Gegeven dat $g\circ f$ injectief is, dan is ook $f$ injectief.

Een functie $f\colon A\to B$ is injectief dan en slechts dan als voor iedere verzameling $C$ en ieder tweetal functies $h_{1},h_{2}:C\to A$ de logische implicatie $f\circ h_{1}=f\circ h_{2}\Rightarrow h_{1}=h_{2}$ geldt. Dit betekent dat, in de categorie van verzamelingen en functies, de monomorfismen precies de injectieve functies zijn.

Een functie $f\colon A\to B$ is injectief dan en slechts dan als er een functie $g\colon B\to A$ bestaat, met de eigenschap dat $g\circ f=I_{A}$ . Hier wordt met $I_{A}$ de identieke afbeelding op $A$ bedoeld.

Als $f:A\to B$ injectief is, dan is $f:A\to f(A)$ , dat wil zeggen dezelfde functie, waarin alleen het codomein $B$ is vervangen door het beeld $f(A)$ , bijectief. Hier is dus in ieder geval $f(A)\subset B$ .

Voor twee verzamelingen $A$ en $B$ wordt de notatie $|A|\leq |B|$ wel gebruikt om aan te geven dat er een injectie $f:A\to B$ bestaat. In dit geval heeft $B$ minstens evenveel elementen als $A$ . Om hierover voor oneindige verzamelingen iets te kunnen zeggen wordt de kardinaliteit ingevoerd. Als er een injectie $A\to B$ en een injectie $B\to A$ bestaan, is er volgens de stelling van Cantor-Bernstein-Schröder ook een bijectie tussen $A$ en $B$ .

Read other articles:

ثيوكربامات

التصاوغ في الثيوكربامات ثيوكربامات هو صنف من أصناف مركبات الكبريت العضوية وهي مشابهات بنيوية لنظيراتها من الكربامات، حيث تحل ذرة كبريت مكان ذرة أكسجين. هناك متصاوغان ممكنان من الصيغة العامة للكربامات، وهي O-ثيوكربامات (ROC(=S)NR2) وS-ثيوكربامات RSC(=O)NR2. التحضير تحضر مركبات الثيوك

مطار وجدة أنجاد

مطار وجدة-أنجاد الدولي إياتا: OUD – ايكاو: GMFO موجز نوع المطار عام المشغل المكتب الوطني للمطارات يخدم وجدة البلد المغرب[1] الموقع وجدة المغرب الارتفاع 468 م؛ 1535 قدم إحداثيات 34°47′14″N 01°55′26″W / 34.78722°N 1.92389°W / 34.78722; -1.92389 الخريطة مدارج الاتجاه الطول نوع ا�...

هوانغ سون هونغ

هوانغ سون هونغ معلومات شخصية الميلاد 14 يوليو 1968 (العمر 55 سنة)يسان الطول 1.83 م (6 قدم 0 بوصة) مركز اللعب مهاجم الجنسية كوريا الجنوبية المدرسة الأم جامعة كونكوك مسيرة الشباب سنوات فريق Seoul Yongmoon Middle School Seoul Yongmoon High School المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (هـ.) 1991–1992 B...

Джерело «Корито»

Джерело «Корито» Статус: гідрологічна пам'ятка природи місцевого значення Заснування: 15 жовтня 2015 р. У віданні: Кременецька міська рада Географічні координати: 50°06′32″ пн. ш. 25°44′58″ сх. д. / 50.1090025° пн. ш. 25.7494512° сх. д. / 50.1090025; 25.7494512 Площа: 0,25...

اتحاد العلماء الأمريكيين

اتحاد العلماء الأمريكيينالشعارالتاريخالتأسيس 1945 المؤسس ميلبا فيليبس[1] الإطارالنوع منظمة غير ربحيةمجمع تفكير الوضع القانوني منظمة 501(c)(3) المقر الرئيسي واشنطن البلد الولايات المتحدة[3] التنظيمالفروع Nuclear Verification Capabilities Independent Task Force of the Federation of American Scientists (en) العائ

مشروع كلمة وعالم

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2018) يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها...

Experience (Victoria Monét, Khalid and SG Lewis song)

2020 single by Victoria Monét, Khalid and SG Lewis ExperienceSingle by Victoria Monét, Khalid and SG Lewisfrom the EP Jaguar ReleasedJune 19, 2020 (2020-06-19)Recorded2020StudioRepublic Records Studios (Los Angeles, California)Genre Disco Length2:56LabelTribeSongwriter(s)Victoria MonétKhalid RobinsonSamuel George LewisKyla MoscovichProducer(s)SG Lewis[1]Victoria Monét singles chronology Moment (2020) Experience (2020) Touch Me (Remix) (2020) Khalid singles c...

Luena, Angola

Lokasi Luena di Angola Untuk pengertian lain, lihat Luena. Luena (pra-1975: Vila Luso) ialah kota yang terletak di tengah-timur Angola. Luena merupakan ibu kota administratif Provinsi Moxico. Karena ketiadaan jumlah resmi, perkiraan penduduk kota ini bervariasi antara 60.000-200.000 jiwa, termasuk sejumlah pengungsi dari Perang Saudara Angola yang secara resmi berakhir pada tahun 2002. Menyusul kematian pimpinan pemberontak Jonas Malheiro Savimbi, pembicaraan perdamaian dimulai antara pimpina...

Kaki lima

Untuk pekerjaan, lihat Pedagang kaki lima. Sebuah jalan kaki lima di Malaka, Malaysia Kaki lima adalah sebuah jalan pejalan kaki beratap yang umum ditemukan di depan toko-toko di Malaysia, Singapura dan Indonesia yang juga dipakai untuk kegiatan komersial. Nama tersebut merujuk kepada lebar jalan pejalan kaki, meskipun kaki lima dapat lebih sempit atau lebih lebar ketimbang lima kaki. Kaki lima juga dapat ditemukan di belahan Thailand, Taiwan dan Tiongkok Selatan. Istilah tersebut diterjemahk...

Devetashka cave

Cave and archaeological site in Bulgaria Devetàshka caveДеветашката пещераBats and crag martins populate the sitelocation in BulgariaAlternative nameDevetetashka SiteLocationnear Letnitsa and Lovech townRegionBulgariaCoordinates43°14′11″N 24°53′44″E / 43.23639°N 24.89556°E / 43.23639; 24.89556 View towards the main entrance and the first two openings Devetàshka cave (Bulgarian: Деветашката пещера) is a large karst ca...

Línea 119 (Buenos Aires)

Línea 119 (Buenos Aires) Archivo:Colectivo Línea 112 (119)jpgUn colectivo de la línea 119 (ex 112, con modificaciones en su recorrido) en servicio de Empresa Transportes Del SUR S.R.L.LugarUbicación Área Metropolitana de Buenos AiresÁrea abastecida Buenos Aires[[Archivo:|20x20px|border|Bandera de Partido de Lanús]] LanúsDescripciónInauguración 7 de octubre de 2019 (4 años)Inicio [[Archivo:|20x20px|border|Bandera de Partido de Lanús]] Remedios de Escalada, LanúsFin Chacarita,...

List of Kolkata Metro stations

Part of a series of articles on theKolkata Metro Overview East West Tunnel Operational stations Other stations Depots Rolling stock Commonsvte The Kolkata Metro is a Mass Rapid Transit Urban Railway network in Kolkata, India. It was the first underground railway to be built in India, with the first operations commencing in October, 1984 and the full stretch that was initially planned being operational by February, 1995.[1] As of 30 December 2022[update], there are 40...

Black Ben Carson

2016 studio album by JPEGMafiaBlack Ben CarsonStudio album by JPEGMafiaReleasedFebruary 15, 2016 (2016-02-15)Recorded2014–16[1]Genre Experimental hip hop Length1:13:15LabelRepublic RecordsProducer JPEGMafia JPEGMafia chronology Darkskin Manson(2015) Black Ben Carson(2016) The 2nd Amendment(2016) Black Ben Carson (stylized in all lowercase)[1] is the debut studio album by American rapper JPEGMafia. It was self-released on February 15, 2016.[1][2]...

Muara Hati

2012 single by Hafiz Suip and Siti NurhalizaMuara HatiSingle by Hafiz Suip and Siti Nurhalizafrom the album Luahan Hati Anak Seni Released19 December 2012 (2012-12-19)RecordedJuly–August 2012GenrePopLength3:45LabelSiti Nurhaliza Production, Universal Music Group (Malaysia), Astro EntertainmentSongwriter(s)Manusia Putih (a.k.a. Adi Sixth Sense/Adi Priya Sambodo)Producer(s)Manusia Putih (Adi Sixth Sense/Adi Priya Sambodo)Hafiz Suip singles chronology Hadirkan Aku Dalam Ingatan ...

Балтийское море

Балтийское море Балтийское море в марте 2000 г. (снимок НАСА) Характеристики Площадь419 000 км² Объём21 500 км³ Длина береговой линии8000 км Наибольшая глубина470 м Средняя глубина51 м Расположение 58°37′00″ с. ш. 20°25′00″ в. д.HGЯO Страны Швеция Финлянд...

リビアの都市の一覧

リビアの地図リビアの都市の一覧。人口上位10都市(2014年) 順位都市アラビア語人口地方県 1. トリポリ طرابلس 1,126,000 トリポリタニアトリポリ県 2. ベンガジ بنغازي 631,555 キレナイカベンガジ県 3. ミスラタ مصراتة 500,000 トリポリタニアミスラタ県 4. アルバイダ البيضاء 250,000 キレナイカジャバル・アル・アフダル県 5. ズリテン زليتن 231,000 トリポリタ...

Pemilihan umum Gubernur Nusa Tenggara Barat 2024

Pemilihan umum Gubernur Nusa Tenggara Barat 20242018202927 November 2024Kandidat Peta persebaran suara Peta Lokasi Nusa Tenggara Barat Gubernur petahanaZulkieflimansyah dan Sitti Rohmi Djalilah PKS Gubernur terpilih belum diketahui Sunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Pemilihan Umum Gubernur Nusa Tenggara Barat 2024 (selanjutnya disebut Pilgub NTB 2024) dilaksanakan pada 27 November 2024 untuk memilih Gubernur Nusa Tenggara Barat periode 2024-2029.[1]...

Pringgabaya, Lombok Timur

PringgabayaKecamatanNegara IndonesiaProvinsiNusa Tenggara BaratKabupatenLombok TimurPemerintahan • Camat-Populasi • Total- jiwaKode Kemendagri52.03.08 Kode BPS5203080 Luas- km²Desa/kelurahan- Seorang pakar Belanda mengunjungi Pringgabaya pada tahun 1930-an Pringgabaya adalah sebuah kecamatan di kabupaten Lombok Timur, Nusa Tenggara Barat, Indonesia. Berada di pulau Lombok. Pemerintahan Pringgabaya terdiri atas 15 desa, yaitu: 1. Bagek Papan 2. Apitaik 3. Pohgadin...

Mayumi Seiler

Canadian-Austrian violinist (born 1963) This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (January 2016) (Learn how and when to remove this template message) Mayumi Seiler (born November 14, 1963) is a Canadian-Austrian violinist born in Osaka, Japan, to Japanese/German ...

Magic Man (Better Call Saul)

1st episode of the 5th season of Better Call Saul Magic ManBetter Call Saul episodePromotional posterEpisode no.Season 5Episode 1Directed byBronwen HughesWritten byPeter GouldFeatured musicWelcome to My World by Jim ReevesOriginal air dateFebruary 23, 2020 (2020-02-23)Running time54 minutesGuest appearances Robert Forster as Ed Galbraith Lavell Crawford as Huell Babineaux Max Arciniega as Domingo Krazy-8 Molina Javier Grajeda as Juan Bolsa Josh Fadem as The Camera Guy Hayl...

Kembali kehalaman sebelumnya