Durmaz speelde voor BK Forward, toen hij in juli 2008 overgenomen werd door Malmö FF. Op 14 juli 2008 maakte de middenvelder zijn debuut in de Allsvenskan. Hij droeg daarvoor de achternaam 'Touma', maar tijdens zijn tijd bij Malmö veranderde hij dat naar 'Durmaz'. Op 27 juni 2012 vertrok de middenvelder naar Turkije, waar hij ging spelen voor Gençlerbirliği. Hij ondertekende een driejarige verbintenis bij de club. In twee seizoenen speelde Durmaz ruim zestig competitiewedstrijden in Turkije, waarna hij een contract tekende bij de Griekse club Olympiakos. Met Olympiakos won Durmaz in de seizoenen 2014/15 en 2015/16 de landstitel. Na dat tweede seizoen werd de Zweedse middenvelder voor circa twee miljoen euro overgenomen door Toulouse, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen.[1]
In juli 2019 maakte Durmaz de overstap naar Galatasaray.[2] Na een jaar verhuurde die club hem aan Karagümrük.[3] Durmaz tekende daar definitief in de zomer van 2021, toen hij transfervrij werd overgenomen na zijn verhuurperiode.[4] In december 2022 werd zijn contract ontbonden.[5] Hierop keerde hij na een afwezigheid van tienenhalf jaar terug naar Zweden, waar hij voor AIK Fotboll ging spelen.[6] Een jaar later ging hij toch weer in Turkije spelen, waar hij opnieuw bij Gençlerbirliği tekende.[7]
Interlandcarrière
Durmaz debuteerde op 8 februari 2011 onder bondscoach Erik Hamrén in het Zweeds voetbalelftal, toen er in Nicosia met 0–2 werd gewonnen van Cyprus. Hij mocht in de tweede helft invallen voor Ola Toivonen. Zijn eerste doelpunt voor Zweden maakte hij op 23 januari 2012: tijdens de 0–5 overwinning op Qatar – dat aantrad met het olympisch elftal – maakte Durmaz de openingstreffer.[8] Durmaz werd in 2013 een vaste waarde in de Zweedse selectie. Hij speelde mee in acht kwalificatiewedstrijden voor het EK 2016 in Frankrijk. Hamrén nam hem op 11 mei 2016 ook op in de selectie voor het toernooi.[9] Zweden werd uitgeschakeld in de groepsfase na nederlagen tegen Italië (0–1) en België (0–1) en een gelijkspel tegen Ierland (1–1). Durmaz mocht twee keer invallen.
Durmaz behoorde ook tot de selectie van bondscoach Janne Andersson op het WK 2018 in Rusland. Hier werd Zweden in de kwartfinales uitgeschakeld door Engeland (0–2). Durmaz speelde één wedstrijd, in de groepsfase tegen Duitsland. Hij kwam als invaller binnen de lijnen en maakte een overtreding, waaruit een vrije trap kwam. Deze schoot Toni Kroos binnen en Duitsland won met 2–1. Durmaz werd na dit duel racistisch bejegend en met de dood bedreigd.[10] Zijn toenmalige teamgenoten François Moubandje (Zwitserland) en Ola Toivonen (eveneens Zweden) waren ook actief op het toernooi.