Stich sloot zich aan bij de Sociaaldemocratische Partij van Zwitserland (1947) en promoveerde in 1955 als doctor in de economische wetenschappen. Vanaf 1953 werkte hij voor de algemene rekenkamer van Dornach en in 1957 werd hij in de gemeenteraad van Dornach gekozen. Van 1957 tot 1965 was hij voorzitter van de gemeenteraad (Gemeindeammann) van Dornach.
Carrière in de landelijke politiek
In 1959 stelde hij zich kandidaat voor de Nationale Raad, maar werd niet gekozen. Op 2 december 1963 werd hij wel in de Nationale Raad gekozen, waarvan hij lid bleef tot 1983. Tijdens zijn lidmaatschap van de Nationale Raad was Stich met ingang van 1971 voorzitter van de commissie Financiën en Economie.
In 1970 werd Stich personeelschef van Coop, de op een na grootste Zwitserse detailhandelonderneming.