Bett begynte sin fotballkarriere hos Airdrieonians FC i 1976. Her spilte han åtte seriekamper frem til 1978, da han meldte overgang til den islandske klubben Valur. Her møtte han sin islandske kone, som gjorde at Bett fikk en nært forhold til sagaøya. Hans to sønner Baldur Bett (f. 1980) og Calum Bett (f. 1981) ble begge profesjonelle fotballspillere og representerte Island på ungdomsnivå.[1] Om lag ett år senere dro han videre til den belgiske klubben KSC Lokeren, hvor han etablerte seg på førstelaget og fikk 33 seriekamper i sin første sesong for klubben. Hans prestasjoner på banen gjorde at den skotske storklubben Rangers FC under ledelse av manager John Greig ble interessert i spilleren, og i juli 1980 meldte Bett overgang for £150 000.
På sine tre sesonger hos Rangers var han med på å vinne Scottish Cup (1980/1981) og Scottish League Cup (1982/1983).[2] I denne perioden fikk han også sine første landskamper for Skottland. I juli 1983 dro han tilbake til KSC Lokeren, hvor han spilte to strake sesonger som mer eller mindre fast inventar på førstelaget. I juli 1985 ble Bett solgt til Aberdeen FC for £300 000, et Aberdeen som var under ledelse av Alex Ferguson.[2] Hos «the Dons» var han med på å vinne dobbelt opp av både Scottish Cup og Scottish League Cup i 1985/1986 og 1989/1990. I 1990 ble han også kåret til Scottish PFA Players' Player of the Year.
Etter å ha spilt nærmere 300 førstelagskamper i ulike turneringer for Aberdeen meldte han i 1994 overgang til KR Reykjavík, hvor han var med på å vinne den islandske cupen. Ved slutten av sesongen dro han tilbake til Skottland, hvor han fikk én sesong for Hearts før han i 1995/1996-sesongen avsluttet sin karriere hos Dundee United.
Landslagskarriere
Bett fikk sin landslagsdebut for det skotske herrelandslaget den 23. mars 1982 i en vennskapskamp mot Nederland (2–1). Han ble deretter tatt ut i landslagstroppen til VM i fotball 1986 i Mexico av landslagstrener Alex Ferguson, hvor han var ubenyttet reserve i alle de tre gruppespillkampene mot henholdsvis Danmark (0–1) og Vest-Tyskland (1–2) og Uruguay (0–0). Han ble også tatt ut i troppen til det påfølgende verdensmesterskapet i Italia av landslagstrener Andy Roxburgh, hvor han spilte den første gruppespillkampen mot Costa Rica (0–1). Fra 1982 til 1990 spilte han totalt 26 landskaper for Skottland. Hans eneste landslagsmål kom for øvrig borte mot Island i 1985.
