Syn Franciszka i Zofii[1], urodził się 26 lutego 1935 w Ganie[2]. W latach 1951–1957 studiował medycynę na Wydziale Lekarskim Akademii Medycznej w Krakowie[3]. W 1961 uzyskał na tej samej uczelni stopień doktora nauk medycznych[4] na podstawie pracy dotyczącej biosyntezy glutationu we krwi. W latach 1953–1967 pracował w Katedrze Chemii Fizjologicznej Akademii Medycznej w Krakowie. W 1968 przeszedł na Wydział Biologii i Nauk o Ziemi UJ[3]. Habilitował się w 1969 na Uniwersytecie Jagiellońskim w dziedzinie biochemii[4] na podstawie rozprawy zatytułowanej Wpływ urazu na szybkość syntezy fibrynogenu[3]. W 1976 otrzymał tytuł naukowy profesora nadzwyczajnego. W 1990 mianowano go profesorem zwyczajnym[4].
Okresowo pracował poza granicami kraju na uniwersytetach w Wielkiej Brytanii, Kanadzie i Stanach Zjednoczonych[4], m.in. w zakładzie patologii McMaster University w Hamilton (1976–1977, 1983–1984) i zakładzie biochemii Georgia State University (1991–1992)[3]. Na Uniwersytecie Jagiellońskim pełnił funkcje dyrektora Instytutu Biologii Molekularnej (1977–1981)[2], kierownika Zakładu Biochemii Zwierząt (1986–1993), a w 1994 objął kierownictwo Pracowni Regulacji Metabolizmu[3]. Od 1984 do 1987 zajmował stanowisko prorektora UJ ds. kadry naukowej i badań. Przez trzy kadencje (w latach 1987–1990, 1993–1996 oraz 1996–1999) sprawował urząd rektora Uniwersytetu Jagiellońskiego. Jako rektor dążył do budowy III kampusu UJ, co uwieńczył położeniem kamienia węgielnego pod jego budowę. W latach 1997–1999 był przewodniczącym Konferencji Rektorów Akademickich Szkół Polskich[2]. W 2005 został profesorem emerytowanym.
Dorobek naukowy Aleksandra Koja objął blisko 200 prac, głównie z dziedziny enzymologii, immunologii, biologii molekularnej i patofizjologii klinicznej. Zajmował się także rolą, jaką pełnią cytokiny w fizjologii i w stanach chorobowych, metabolizmem siarki, szybkością syntezy i katabolizmu białek osocza oraz własnościami proteinaz i ich inhibitorów białkowych[4].
Wypromował około 60 magistrów[2] i 13 doktorów[4].
