Uważany za jednego z najwybitniejszych tancerzy baletowych XX wieku obok Wacława Niżyńskiego i Rudolfa Nuriejewa. Karierę rozpoczynał od repertuaru klasycznego, w którym zagrał większość najważniejszych ról. W 1974 roku wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, gdzie wkrótce dzięki spotkaniu z uznaną choreografką amerykańską Twylą Tharp zaangażował się również w taniec współczesny. W charakterystyce Barysznikowa zazwyczaj podkreśla się nienaganną koordynację ruchową, opanowaną z pomocą odpowiedniej dla tancerza postury (170 cm) i mocnej muskulatury.
Urodził się w rodzinie radzieckiego oficera i szwaczki. Kiedy miał trzynaście lat, zmarła jego matka. Niedługo potem ojciec ponownie się ożenił. Barysznikow wspominał swoje dzieciństwo jako szczęśliwe. Interesował się sportem (uprawiał piłkę nożną, gimnastykę i szermierkę), uczęszczał na lekcje francuskiego i gry na pianinie. Od dziesiątego roku życia uczył się w ryskiej Szkole Baletowej. W 1964 roku rozpoczął naukę w słynnej Leningradzkiej Szkole Choreograficznej profesor Agryppiny Waganowej (obecnie Petersburska Szkoła Choreograficzna im. A.J. Waganowej), pod kierunkiem Aleksandra Puszkina, byłego trenera Rudolfa Nuriejewa. Dwa lata później otrzymał złoty medal na Międzynarodowym Konkursie Baletowym w Warnie, a w kolejnym roku został solistą baletu w Teatrze Opery i Baletu im. Kirowa w Leningradzie (obecnie Teatr Maryjski w Sankt Petersburgu). W krótkim czasie stał się wiodącym artystą tego teatru oraz jednym z faworytów władz radzieckich. Korzystał z wielu przywilejów – pobierał wysoką pensję, miał zapewnione mieszkanie w dobrej dzielnicy oraz możliwość podróżowania po całym świecie.
Specjalnie dla niego w 1969 roku choreograf Leonid Jakobson stworzył solo Vestris, za które Barysznikow zdobył pierwsze miejsce na Międzynarodowym Konkursie Baletowym w Moskwie. W 1970 roku zagrał tytułową postać w HamlecieKonstantina Siergiejewa, a w rok później rolę Adama w Stworzeniu świataNatalii Kasatkiny i Władimira Wasiljowa.
Emigracja
Podczas tournée z zespołem Kirowa w Kanadzie w 1974 roku Barysznikow poprosił władze Stanów Zjednoczonych o azyl polityczny. W podjęciu decyzji pomogli mu Rudolf Nuriejew i Natalia Makarowa, którzy wcześniej także uciekli na Zachód. Po jednym z przedstawień w Toronto, artysta wymknął się tylnymi drzwiami teatru i umknął oficerom KGB. Od 1974 do 1978 roku związany był ze sceną American Ballet Theatre. W tym okresie stworzył w partiach klasycznych duet z tancerką Gelsey Kirkland. Opracował także własne wersje baletów Dziadek do orzechów (1976) i Don Quixote (1978, nagranie dla telewizji w 1983).
W 1976 roku po raz pierwszy zmierzył się z tańcem współczesnym. Wystąpił wtedy w Push Comes to Shove – balecie Twyli Tharp, uznanym przez wielu krytyków za jego popisową rolę. Później z podobnym powodzeniem współpracował m.in. z zespołami Paula Taylora, Alvina Aileya i Marthy Graham.
...mój udział w spektaklach Balanchine’a nie wzbogacał ich. Ale wzbogacał mnie[4].
Współpracując z NYCB, stworzył także role w dwóch nowych baletach Jerome’a Robbinsa: The Seasons i Opus 19.
W 1980 powrócił do American Ballet Theatre (ABT), gdzie objął posadę dyrektora artystycznego. Jego działalność na tym stanowisku spotykała się z mieszaną oceną. Wystawił m.in. Giselle (1980), Kopciuszka (1983) i Jezioro łabędzie (1988), z czego dwie ostatnie sztuki w krótkim czasie zostały zdjęte z afisza. Barysznikowa krytykowano za zbytnie odejście od żelaznych tradycji klasycznego ABT oraz za wprowadzenie do repertuaru eksperymentalnych dzieł młodych choreografów. Po dziewięciu latach pracy ustąpił ze stanowiska dyrektora.
Projekty autorskie
Baryshnikov Arts Center w Nowym Jorku
Rok później, w 1990 roku wspólnie z przyjacielem Markiem Morrisem, dzięki wsparciu finansowemu milionera Howarda Gilmana, założył zespół tańca współczesnego White Oak Dance Project (WODP). Dla zespołu prace tworzyli m.in. Paul Taylor, Twyla Tharp, Dana Reitz, Lar Lubovitch i Jerome Robbins. W repertuarze White Oak znalazły się także historyczne choreografie takich twórców jak Martha Graham, José Limón, Merce Cunningham czy Hanya Holm. Barysznikow zajmuje się propagowaniem tańca współczesnego, podróżuje wraz ze swoim teatrem po całym świecie, odwiedzając zarówno najważniejsze ośrodki życia kulturalnego, jak i małe miejscowości. Jednym ze słynniejszych projektów WODP było widowisko Heartbeat:mb (choreografia Sary Rudner). Barysznikow tańczył w nim w rytm własnego serca, którego bicie słyszalne było na widowni dzięki umieszczonemu na piersi artysty mikrofonowi.
Od 2001 roku artysta stoi na czele Baryshnikov Arts Center, centrum artystycznego skupionego na promowaniu sztuki eksperymentalnej i umożliwiającego profesjonalny rozwój młodym talentom w dziedzinach tańca, muzyki, teatru, filmu, designu i sztuk audiowizualnych.